初一升初二数学培优教材(培训学校专用资料)

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1、59共59页，第页风帆教育暑期培优专用教材2013年初一升初二暑期培优教材（数学）2013年07月人教课标版·数学·初一升初二编辑数学项目组邮箱352176877@qq.com59共59页，第页风帆教育暑期培优专用教材第一讲平方根【学习目标】1、了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示；2、会进行有关平方根和算术平方根的运算；3、理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。【知识要点】1、算术平方根：如果一个正数的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“”，读作“根号a”。注意：（1）规定0的算术平方根为

2、0，即；（2）负数没有算术平方根，也就是有意义时，一定表示一个非负数；（3）（）。2、平方根：如果一个数的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫二次方根）。注意：（1）一个正数a必须有两个平方根，一个是a的算术平方根“”，另外一个是“-”,读作“负根号a”，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。3、开平方：求一个数a的平方根的运算。其中a叫做被开方数。【典型例题】例1、求下列各数的算术平方根与平方根（1）（2）100（3）1（4）0（5）（6）7人教课标版·数学·初一升初二编辑数学项目组邮箱35217

3、6877@qq.com59共59页，第页风帆教育暑期培优专用教材例1、计算（1）（2）（3）-例3、计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）例4、当有意义时，a的取值范围是多少？【经典练习】1、求下列各数的算术平方根和平方根.（1）16（2）（3）12（4）0.01（5）（6）（-）22、计算（1）（2）（3）（4）人教课标版·数学·初一升初二编辑数学项目组邮箱352176877@qq.com59共59页，第页风帆教育暑期培优专用教材3、判断（1）－52的平方根为－5（）（2）正数的平方根有两个，它们是互为相反数（）（3）0和负数没有平方根（）（

4、4）4是2的算术平方根（）（5）的平方根是±3（）（6）因为的平方根是±,所以=±（）4、有意义，则的范围___________5、如果a(a＞0)的平方根是±m，那么（）A.a2=±mB.a=±m2C.=±mD.±=±m【课后作业】1、下列各数中没有平方根的数是（）A.－(－2)3B.3－3C.a0D.－（a2+1）2、等于（）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对3、若正方形的边长是a,面积为S，那么（）A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根C.a=±D.S=4、当___________时，是二次根式．5、要使有意义，则的范围为_____

5、______6、计算（1）-（2）人教课标版·数学·初一升初二编辑数学项目组邮箱352176877@qq.com59共59页，第页风帆教育暑期培优专用教材【记一记】第二讲立方根【学习目标】1.掌握立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根。2.能够利用立方根运算与立方根之间的关系求一个数的立方根，并理解两者之间的互逆关系，同时掌握立方根与平方根的区别。3.熟练掌握并熟记一些常见的数的立方数。4.会用立方根解决简单的实际应用问题，提高学生的应用能力。【知识要点】1、立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（或

6、叫做三次方根）。2、立方与立方根的关系：若有x3=a成立，则a是x的立方，x就是a的立方根。注：任何数均有立方根，立方根是唯一的；任何数不一定有平方根，平方根是不唯一的。3、开立方的概念：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。注：，4、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数注：正数的立方根大于负数的立方根，0是介于两者之间。【典型例题】例1、（1）由于的-27，则是的立方根。（2）若=成立，则是的立方；是的立方根。人教课标版·数学·初一升初二编辑数学项目组邮箱352176877@qq.com59共59页，第页风帆教育

7、暑期培优专用教材例2、（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8？（2）－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？例3、求下列各数的立方根（1）512（2）（3）0（4）例4、比较三个数的大小:,0,例5、若=0，则的立方根是多少？★例6、已知x=是m+n+3的算术平方根，y=是m+2n的立方根，求y-x的立方根.。【经典练习】一、填空题：1、若=0.125，则是的立方根．2、64的立方根是________．3、的立方根是________二、判断并加以说明．1、的立方根是；（　）　2、没有立方根；（　）　3、的立方根是；

8、（　）　4、是的立方根；（　）　5、负数没有平方根和立方根；（　）　6、a的三次方根是负数，a必是负数；（　）　7、立方根等于它本身的数