初二数学培优教材(培训学校专用资料)

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1、76共59页，第页2012年初二新学期讲义76共59页，第页（数学）刘伟2012年09月第一讲勾股定理abc【学习目标】1、经过探究勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法。2、掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。3、培养学生的动手能力和思维能力。【知识要点】1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么。（如图）（我国古代把直角三角形较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，次定理被称为勾股定理。）注意：（1）勾股定理只适用于直角

2、三角形。（2）斜边是直角三角形中直角所对的那条边，应用勾股定理时，要注意哪条边是最大边，也就是哪条边是斜边。2、勾股定理的验证（1）推证勾股定理时，找面积相等是关键。（2）由面积之间的等量关系并结合图形进行代数变形即可推出勾股定理。（3）拼图法德一般步骤：拼出图形找出图形面积的表达式求等量关系变形76共59页，第页推导出勾股定理。3、勾股定理的应用知道了勾股定理任意两边的长度，利用勾股定理可以求出第三边的长度。注意：（1）勾股定理是直角三角形所特有的重要定理之一。（2）在运用勾股定理是，一定要分清谁是直角边，谁是

3、斜边。（3）有些图形不能直接用勾股定理解决，我们可以通过添加辅助线的办法构造出直角三角形，再运用勾股定理解答问题。【典型例题】abc例1、如图，已知直角三角形两个直角边长,求斜边的长。例2、作长为的线段（以为例）例3、利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．abc因而c2＝＋．化简后即为c2＝．76共59页，第页例4、已知直角三角形的两边长为3、4，求另一边长。例5、下图是由两个全等的直角三角形拼成的图形，两直角边和斜边长

4、分别为，请你开动脑筋，用该图形来证明勾股定理。例6、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？【经典练习】1、下列语句：（1）若△ABC中，，则△ABC不是直角三角形；（2）若△ABC为直角三角形，∠C=90°，则；（3）若△ABC中，，则∠C=90°；（4）勾股定理的逆定理是“若两边的平方和等于斜边的平方，则此三角形为直角三角形”其中正确的是2、在△ABC中，∠C=90°。（1）若a=2，b=5，则c=。76共59页，第

5、页（2）若c=61，b=60，则a=。（3）若，，则a=，b=3、如图字母B所代表的正方形的面积是4、直角三角形的两边长为5、12，则另一边的长为多少？5、已知△ABC中，AB=AC，AB=6cm，BC=4cm。求（1）S△ABC（2）腰AC上的高BE。6、如图9，在△ABC中，AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和面积。【课后作业】1、下列各组数中不能构成直角三角形的一组数是（）A．5，12，13B．7，24，25C．8，15，17D．4，6，92、五根小木棒，其长度分别为7，15，2

6、0，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中76共59页，第页正确的是（）3、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）.A.80cmB.30cmC.90cmD.120cm4、边长为4的等边三角形的面积等于多少？76共59页，第页第二讲勾股定理逆定理【学习目标】1、经过探究勾股定理逆定理的过程，了解它与勾股定理的关系。2、掌握勾股定理逆定理，并能运用它判断直角三角形。3、培养学生的动手能力和思维能力【知识要点】1、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角

7、三角形。这个定理与勾股定理时互逆的，主要用来判断一个三角形是否为直角三角形。2、利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤（1）先找出最大边（如c）（2）计算与，并验证是否相等。（3）若=，则△ABC是直角三角形。（4）若≠，则△ABC不是Rt△。3、完成下列常用勾股数1，1，1，，23，4,55，12，137，24，2576共59页，第页0.5倍2倍3倍【典型例题】例1、求下图中字母所代表的正方形的面积。A81C225BacbAB400225abcC图1　　图2在图1中，SA=a=；b=；c=。在图2中，SB

8、=a=；b=；c=。从中发现：（1）三个正方形的面积之间有什么关系？（2）三个正方形围成的直角三角形三边长度之间有什么关系？例2、判断以下各组线段为边能否组成直角三角形。（1）9、41、40；（2）5、5、5（3）、、；（4）、、（5）、、76共59页，第页例3、ABCD例3如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。求△ABC的面