成本最小化[1].ppt

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1、第20章成本最小化本章主要研究的内容最大利润化策略分为两个步骤：第一步，选择最有利可图（带来最大利润）的产量；第二步，对既定的产量实现成本最小化。如何选择带来最大利润的产量：MR=MC;以及带来该利润最优的要素投入量：MP1=W1/P如何对既定的产量实现成本最小，即厂商要如何找到实现既定产量最经济的途径，也即厂商如何选择最优的要素投入决策。——这是我们今天考察的内容。一、成本最小化假设存在两种生产要素X1和X2，价格分别为W1和W2，厂商的生产函数为f(X1,X2)。现在，我们要找到实现产量Y最经济的途径，即：使企业

2、生产Y的成本最小，这个问题用数学可以表达为：minX1W1+X2W2S.Tf(X1,X2)=Y为实现合宜的产量水平而必须的最小成本——取决于W1、W2和Y的值。记作C(W1,W2,Y)。这个函数被称作成本函数。他度量的是当要素价格为W1和W2时，生产Y单位产量的最小成本。利用图形求最小成本寻找实现产量为Y的带来最低成本的要素组合。在每个要素组合点，该点带来的成本都可以表示为：X1W1+X2W2=C即：X2=C/W2-W1/W2·X1这就是等成本曲线。斜率为：-W1/W2纵截距为：C/W2最小化问题：在等产量曲线上寻找

3、位于最低等成本曲线上的点。X2X1O●-W1/W2●●实现最小成本的要素组合X1*X2*Y最小成本成本最小化的条件如果每一种要素都要求使用一定的数量，并且，等产量曲线是一条光滑的曲线，那么，最小成本化的点就可以用相切的条件来表征：等产量曲线的斜率必定等于等成本线的斜率。即技术替代率必定等于要素的价格比率：-MP1/MP2=-W1/W2注:如果是角点解或者等产量曲线是折拗的，那么相切条件就不需要得到满足，这同消费理论相似。利用代数方法求最小成本条件如果要保持产量不变，则生产方式的任意改变必须满足：△X1·MP1+△X2

4、·MP2=0…⑴即：△X1和△X2一定具有相反的符号如果我们最初处在成本最小化的点上，那么，这种变动就不可能降低成本，即：△X1W1+△X2W2≧0而如果变动为(-△X1,-△X2)，也不可能降低成本，因此，-△X1W1-△X2W2≧0所以：△X1W1+△X2W2=0…⑵根据⑴和⑵得到：△X2/△X1=-MP1/MP2=-W1/W2根据成本函数和生产函数求最小成本。例1：某个企业的生产函数为:f(X1,X2)=(X11/2+3X21/2)2，要素1的价格是1，要素2的价格是1，求生产16单位产品的最小成本。解：min

5、X1+X2S.T(X11/2+3X21/2)2=16…⑴方法一：将X2用X1代替，转化成一元方程方法二：利用-MP1/MP2=-W1/W2，得出:-(1/3)(X1/X2)1/2=-1…⑵联立⑴和⑵得到：X2=9X1=144/100，C=160/100例2：假设企业的生产函数为f(X1,X2)=X1+X2，企业面临的要素价格为(W1,W2)，厂商的最小成本原则是使用相对较便宜的要素。厂商的最小成本是：C(W1,W2,Y)=min{W1Y,W2Y}。例3：假设企业的生产函数为f(X1,X2)={X1,X2}，当厂商要生

6、产的产量为Y时，他就需要Y单位的X1和Y单位的X2。因此，最小成本为：C(W1,W2,Y)=W1Y+W2Y有条件的要素需求函数X1(W1,W2,Y)和X1(W1,W2,Y)它度量的是厂商生产某个既定产量Y的条件下，价格、产量以及厂商的最优要素选择之间的关系。二、显示的成本最小化如果厂商总是选择成本最小化的方法生产Y单位的产量，那么，在t期和在s期的选择必须满足下述等式：X1tW1t+X2tW2t≦X1tW1s+X2tW2sX1sW1s+X2sW2s≦X1sW1s+X2sW2s这些不等式被称作成本最小化的弱公理。三、规

7、模报酬和成本函数1、在规模报酬不变的情况下，成本是产量的线性函数。即如果生产1单位产量的最小成本是C(W1,W2,1)，则生产Y单位产量的最小成本是C(W1,W2,1)·Y。2、在规模报酬递增的条件下，成本的增长幅度小于产量的增长幅度。如果厂商决定使产量翻一倍，只要要素的价格不变，厂商成本的增长将小于1倍。即成本函数的增长线性地小于产量增长。3、在规模报酬递减的条件下，成本的增长幅度大于产量的增长幅度。即成本函数的增长线性地大于产量的增长。以上结论可以用平均成本函数的变化来说明。AC(Y)=C(W1,W2,Y)/Y如

8、果规模报酬不变，则AC(Y)=C(W1,W2,1)Y/Y=C(W1,W2,1)如果规模报酬递增，则随着产量的增加，平均成本将趋于下降。如果规模报酬递减，则随着产量的增加，平均产量将趋于下降。该结论表明，平均成本函数在不同的产量水平上可能会递减、不变或递增。由于企业面临的价格是既定的，成本只取决于厂商对产量的选择，即C(Y)。四、长期成本和短期成