2014届高三数学(理）一轮复习课件（基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）21函数及其表示.ppt

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1、第二章　函数、导数及其应用一、函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A、B是两个设A、B是两个对应关系f：A→B如果按照某个对应关系f，对于集合A中一个数x，在集合B中都存在的数f(x)与之对应两个集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有的一个元素y与它对应名称称为定义在集合A上的函数称对应为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，x∈Af：A→B非空数集非空集合任何唯一确定唯一f：A→Bf：A→B二、函数的有关概念1．函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A

2、中，x叫做自变量，叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．2．函数的三要素：、和．x的取值范围A函数值的集合{f(x)

3、x∈A}定义域值域对应关系三、函数的表示方法表示函数的常用方法有：、和．四、分段函数在函数的定义域内，如果对于自变量x的不同取值范围，有着对应关系，那么这样的函数通常叫做分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．解析法图像法列表法不同的并集并集

4、理解函数概念还必须注意以下几点：[小题能否全取]解析：A中定义域不同，B中对应关系不同，C中定义域不同．答案：D解析：f(g(3))＝f(1)＝3.答案：C答案：D4．已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是()解析：按照对应关系f：x→y＝x，对A中某些元素(如x＝8)，B中不存在元素与之对应．答案：D5．给出下列四个命题，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由函数的定义知①正确，②错误．因为函数f(x)＝5为常数函数，所以f(t2

5、＋1)＝5，故③正确．因为x∈N，所以函数y＝2x(x∈N)的图像是一些离散的点，故④错误．答案：B1.函数与映射的区别与联系(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射．(2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数．2．定义域与值域相同的函数，不一定是相同函数如函数y＝x与y＝x＋1，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数；再如函数y＝sinx与y＝cosx，其定义域与值域完全相同，但不是相同函数．

6、因此判断两个函数是否相同，关键是看定义域和对应关系是否相同．3．求分段函数应注意的问题在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集．[例1]有以下判断：[答案](2)(3)两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同一函数．另外，函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如：f(x)＝2x－1，g(t)＝2

7、t－1，h(m)＝2m－1均表示同一函数．1．下列对应关系是集合P上的函数的是________．(1)P＝Z，Q＝N＋，对应关系f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；(2)P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，对应关系：f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q；(3)P＝{三角形}，Q＝{x

8、x>0}，对应关系f：对P中三角形求面积与集合Q中元素对应．解析：由于(1)中集合P中元素0在集合Q中没有对应元素，(3)中集合P不是数集，因此(1)(3)中的对应不是p上的函数；(2)中集合P

9、中任一元素在集合Q中都有唯一元素与之对应，因此，该对应关系是集合P上的函数．答案：(2)由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法.[自主解答]当x<1时，由f(x)>4，得2－x>4，即x<－2；当x≥1时，由f(x)>4得x2>4，所以x>2或x<－2，由于x≥1，所以x>2.综上可得x<－2或x>2.[答案](－∞，－2)∪(2，＋∞)若本例条件不变，试求f(

10、f(－2))的值．解：∵f(－2)＝22＝4.∴f(f(－2))＝f(4)＝16.求分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值域范围是否符合相应段的自变量的取值范围．答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)[题后悟道]解答本题利用了分类讨论思想，由于f(x)为分段函数，要表示f(1－a)和f(1＋a)的值，首先应对自变量1－a和1＋a的范围进行讨论