2014届高三数学一轮复习专讲专练（基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）：2.10函数模型及其应用.ppt

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1、[知识能否忆起]1．三种增长型函数模型的图像与性质函数y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性增长速度相对平稳图像的变化随x增大逐渐表现为与平行随x增大逐渐表现为与平行随n值变化而不同增函数增函数增函数越来越快越来越慢y轴x轴2．三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y＝ax(a>1)与幂函数y＝xn(n>0)在区间(0，＋∞)，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于ax的增长xn的增长，因而总存在一个x0，当x>x0时有.快于ax>xn(2)对数函数y＝logax(a>1)与幂函数y＝xn(n>0)对数函

2、数y＝logax(a>1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使x>x0时有.由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使x>x0时有.慢于logaxxn>logax.1．(教材习题改编)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是()A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)

3、>h(x)>g(x)[小题能否全取]答案：B解析：由图象知，当x∈(4，＋∞)时，增长速度由大到小依次为g(x)>f(x)>h(x)．2．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.613．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的()解析：由题意h＝20－5t,0≤t≤4.结合图象知应选B.答案：B4．一种产品的成本原为a元，在今后的m年内

4、，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x(0

5、号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．以上过程用框图表示如下：2．解函数应用题常见的错误(1)不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面；(2)在求解过程中忽视实际问题对变量参数的限制条件．一次函数与二次函数模型该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？1．在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0)，构建一次函数模型，利用一次函数的图像与单调性求

6、解．2．有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等．构建二次函数模型，利用二次函数图像与单调性解决．3．在解决二次函数的应用问题时，一定要注意定义域．1．一根均匀的轻质弹簧，已知600N的范围内，其长度y(m)与所受拉力x(N)成一次函数关系，现测得当它在100N的拉力作用下，长度为0.55m；在300N的拉力作用下长度为0.65m，那么弹簧在不受拉力作用时，其自然长度是多少？当在700N的拉力下，弹簧会出现什么情况？分段函数模型(1)该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f(x)，求f(x)；(2)当该公司

7、的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？1．很多实际问题中变量间的关系，不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成分段函数，如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数．2．分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值．2．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知