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时间:2020-03-02
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1、磁县朝阳学校中学学生课堂导学提纲编号:九年级人教版(2014-12-18)主备人:张朝树审核人:初三数学组磁县朝阳学校中学学生课堂导学提纲编号:九年级人教版(2014-12-18)主备人:张朝树审核人:初三数学组…………………………………装……………………………订………………………………线…………………………课堂导学提纲—相似班级:姓名:小组:评价:复习目标:相似是解决数学中图形问题的重要的工具,也是初中数学的重点内容,因此也是中考的重要考查内容。1.会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。2.能运用三角形相似的知识解决相关的
2、实际问题。3.能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。一.知识要点:1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段;2、比例性质:(1)基本性质:(2)合比定理:(3)等比定理:3、相似三角形定义:________________________________.4、判定方法:______________________________________(1)对应角相等,对应边成比例;(2)对应线段之比等于;(对应线段包括哪几种主要线段?)(3)周长之比等于;(4)面积之比等于.6、相似三角形中的基本图形.(1)平行型:(A型,X型)(2)
3、交错型:(3)旋转型:(4)母子三角形:二、练习:(一)、自我训练训练1:判断1.两个等边三角形一定相似。()2.两个相似三角形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为1∶2。()3.两个等腰三角形一定相似。()4.若一个三角形的两个角分别是40°、70°,而另一个三角形的两个角分别是70°、70°,则这两个三角形不相似。()训练2:填空1.如果,,则与的比例中项是.2.已知,,则.3.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=3,BD=2,EC=1,则AC=.4.下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是.A.B.C.D.5.如图,每个小正方
4、形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中相似的是.A.B.C.D.ABC6.在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,则树的高度为.7.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是.(二)、大展身手:1.已知,则的值为__________2.如图,平行四边形ABCD中,AE∶EB=1∶2,若S△AEF=
5、6,则S△CDF=.3.如图,在平行四边形ABCD中,E是BC延长线上一点,AE交CD于点F,若AB=7cm,CF=3cm,则AD∶CE=.4.如图,矩形ABCD中,E是BC上的点,AE⊥DE,BE=4,EC=1,则AB的长为.5.如图,已知D、E分别是的AB、AC边上的点,并且三角形ADE与四边形DBCE的面积比为4:5,那么AE:AC等于.3题图4题图5题图6.如图,DE是三角形ABC的中位线,△ADE的面积为3cm2,则梯形DBCE的面积为.7.如图,已知△ABC的面积为4cm2,它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线组
6、成△MNP,则△MNP的面积等于.8.E是矩形ABCD的边CD上的点,BE交AC于点O,已知△COE与△BOC的面积分别为2和8,则四边形AOED的面积为.6题图7题图8题图(三)、更上层楼:1、过三角形边AB上的一点,E为△ABC边上任一点,且以APE为顶点的三角形与△ABC相似,在图中找出点E的位置(你能找出几个?)。2、已知:CD⊥DB,AB垂直DB,DC=4,AB=8,DB=18,点P在DB上,且以点D、C、P为顶点的三角形与以点A、B、P为顶点的三角形相似,求DP的长。AEDFCB3、如图,在梯形中,,,,点分别在线段上(点与
7、点不重合),且,设,.⑴ 求与的函数表达式;⑵ 当为何值时,有最大值,最大值是多少?选做题:(2014•益阳)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=60°,AB=10,BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动,设AP=x.(1)求AD的长;(2)点P在运动过程中,是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由;(3)设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2,若S=S1+S2,求S的最小值.(2014•益阳,第21题,12分)如图,在直角梯形ABC
8、D中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=60°,AB=10,BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动,设AP=x.(1)求AD的长;(2)点P在运动过程中,是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点
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