高中数学立体几何常考证明题汇总.doc

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1、新课标立体几何常考证明题1、已知四边形是空间四边形，分别是边的中点（1）求证：EFGH是平行四边形AHGFEDCB（2）若BD=，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。证明：在中，∵分别是的中点∴同理，∴∴四边形是平行四边形。(2)90°30°考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形中，，是的中点。求证：（1）平面CDE;AEDBC（2）平面平面。证明：（1）同理，又∵∴平面（2）由（1）有平面又∵平面，∴平面平面考点：线面垂直，面面垂直的判定A1ED1

2、C1B1DCBA3、如图，在正方体中，是的中点，求证：平面。证明：连接交于，连接，∵为的中点，为的中点∴为三角形的中位线∴又在平面内，在平面外∴平面。考点：线面平行的判定4、已知中,面,,求证：面．证明：°又面面又面考点：线面垂直的判定9、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；（2）当，时，求的长。证明：（1）取的中点，连结，∵是的中点，∴，∵平面，∴平面∴是在平面内的射影，取的中点，连结，∵∴，又，∴[来源:学§科§网]∴，∴，由三垂线定理得（2）∵，∴，∴，∵平面.∴，且，∴考点：三垂线定理

3、12、已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．证明：在中，，∵平面，平面，又，平面（2）为与平面所成的角在，，在中，在中，，考点：线面垂直的判定,构造直角三角形15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．证明：取AB的中点Ｆ，连结CF，DF．∵，∴．∵，∴．又，∴平面CDF．∵平面CDF，∴．又，，　∴平面ABE，．∵，，，∴平面BCD．考点：线面垂直的判定