高中三角函数公式总表.doc

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1、两角和与差的三角函数公式万能公式cot()= sinα=cosα=tanα=半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αtan2α=sin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式tana+tanb=同角三角函数的基本关系式:倒数关系:tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1商的关系：tanα=cotα=平方关系：sin2α＋cos2

2、α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式右边的符号为把α视为锐角时，所在象限的原三角函数值的符号即水平诱导名不变；符号看象限。公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα3公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的

3、关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：±α及±α与α的三角函数值之间的关系：sin（+α）=cosαcos（+α）=-sinαtan（+α）=

4、-cotαcot（+α）=-tanαsin（-α）=cosαcos（-α）=sinαtan（-α）=cotαcot（-α）=tanαsin（+α）=-cosαcos（+α）=sinαtan（+α）=-cotαcot（+α）=-tanαsin（-α）=-cosαcos（-α）=-sinαtan（-α）=cotαcot（-α）=tanα(以上k∈Z)※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan（奇变偶不

5、变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。所以sin(2π－α)＝－sinα上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其

6、余全部是“－”．三倍角公式联想记忆：记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3元减4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角减3元（减完之后还有“余”）☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。其它公式（其中辅助角与点（α,b）在同一象限，且）1+sinα=(sin+cos)21-sinα=(sin-cos)2其他非重点三角函数csc(α)=sec(α)=双曲函数sinh(α)=cosh(α)=tgh(α)=三角公式总表⒈L弧长=R=S扇=LR=R2=3⒉正弦定理：===2R（R为三角形外接圆半径）⒊余弦定理：α=b+

7、c-2bcb=α+c-2αcc=α+b-2αb⒋S⊿=α=αb=bc=αc==2R====pr=(其中,r为三角形内切圆半径)⒍函数y=k的图象及性质：（）振幅Α，周期T=,频率f=,相位，初相⒎五点作图法：令依次为求出x与y，依点作图⒐和差角公式⑤其中当Α+B+C=π时,有:i).ii).⒖反三角函数：名称函数式定义域值域性质反正弦函数增奇反余弦函数减反正切函数R增奇反余切函数R减⒗最简单的三角方程方程方程的解集3