2015届中考专题复习课件：专题：相似三角形(共35张PPT).ppt

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1、专题15：相似三角形考点课标要求难度相似三角形的概念1．理解相似形的概念；2．理解相似三角形的定义；3．掌握相似图形的特点以及相似比的意义；4．能将已知图形按照要求放大和缩小.易考点课标要求难度平行线分线段成比例1．理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算（被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用）中等相似三角形的判定和性质1．熟练掌握相似三角形的判定定理（包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性质，并能较好地应用.难题型预测相似是解决函数和其它几何知识的工具，中考考法有2种，一是直

2、接考查相似的基本概念和基本计算，题型一般为填空和选择，二是作为解决其它问题的工具，一般出现在压轴题中．相似对应相等夹角相等对应成比例相似相等对应成比例等于相似比的平方相似比的平方相等成比例对应边相等成比例相似比位似比相似同一个点位似中心考点1相似三角形的判定（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）相似基本图形得出比例关系；（2）动点问题，寻找能使两个三角形相似的点的位置．1．（2013上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于（）A．5

3、∶8B．3∶8C．3∶5D．2∶52．（2013湖北恩施）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF︰FC＝（）．A．1︰4B．1︰3C．2︰3D．1︰23．（2013山东淄博）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图，∠A＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有__________条.AD3考点2相似三角形的性质（考

4、查频率：★★★★☆）命题方向：（1）相似三角形的线段比的计算问题；（2）求相似三角形的周长之比；（3）求相似三角形的面积之比；（4）相似三角形的高、中线的比值问题．5DDC考点3网格中的三角形相似问题（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）网格中的位似问题；（2）网格中的相似三角形问题．DB考点4相似的实际应用（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：相似三角形在测量中的应用．12．（2013北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直

5、线上．若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60mB．40mC．30mD．20mBD考点6相似与其它知识的综合（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）用相似知识解决函数问题；（2）相似与圆的综合问题．A例1：（2013四川南充）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE＝∠B，PE交CD于E.（1）求证：△APB∽△PEC;（2）若CE＝3，求BP的长．【思维模式】判定两个三角形相似的方法有四种，当图形中有平行线时

6、，多利用平行线判定；当图形中已知两三角形的一组对应角相等时，可以尝试证明另一组角相等，或是证明相等的这组角的两组夹边对应成比例；当题中已知两三角形中三边的长度时，可以用三组对应边的比相等来证明两三角形相似．例2：（2013福建福州）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，P是BC上一点，△PAD的面积为0.5，设AB＝x，AD＝y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD＝45°，当y＝1时，求PB·PC的值；（3）若∠APD＝90°，求y的最小值．【解题思路】第（1）题由△APD的面积就可以得到y与x的函数关系式

7、．【解题思路】第（2）题当∠APD＝∠B＝∠C时，是典型的“三等角问题”，此时的典型结论就是△ABP∽△PCD．【解题思路】第（3）题∠APD＝90°的几何意义就是点为P在以AD为直径的圆上．【必知点】本题中的“三等角问题”是这样的，三个顶点在同一直线上的三个角相等，那么就有三角形相似的典型结论．下面几个图形中的∠EPF＝∠B＝∠C，都有△EBP∽△PCF的结论．【解题思路】根据反比例函数函数中k的几何意义，求出k1、k2的值，再根据相似三角形的性质分别求出线段AC、BC的长，再把两线段求和即可线段AB的长.【解题思路】（1）证明

8、△ADC∽△BAC，可得∠BAC＝∠ADC＝90°，继而可判断AC是⊙O的切线．（2）根据（1）所得△ADC∽△BAC，可得出CA的长度，继而判断∠CFA＝∠CAF，利用等腰三角形的性质得出AF的长度，继而得出DF的长，在Rt△AFD中利用勾股定理