2015中考数学 总复习教学案第10讲 函数及其图象.doc

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1、第三章　函数及其图象第10讲　函数及其图象陕西《中考说明》陕西2012～2014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重考点1函数的相关概念1.通过简单实例，了解常量、变量的意义；2.能结合实例，了解函数的概念，能举出函数的实例————————————考点2　函数自变量的取值范围与函数值能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值————————————考点3函数的图象和函数表示方法1.能结合实例，了解函数的三种表示方法；2.探索具体问题中的数量关系和变化规律；3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；4.能用适当的函

2、数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系；5.结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测————————————　　由上表可知，我省近三年的中考试题中有关函数及其图象的考查明显有所淡化，但由于其是中考需要掌握的内容，而且本节是函数学习的基础，在一些综合题中会有所涉及，如已知图象上的点，判断函数所在象限等等，考生在复习时不容忽视，因此在2015年的中考试题可能会考查到其相关知识，本节内容单独考查的可能性不大．1．常量、变量在某一过程中，保持数值不变的量叫做__常量__；可以取不同数值的量叫做__变量__．2．函数一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每

3、一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是__自变量__，y是x的__函数__．3．函数自变量取值范围和函数值(1)由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有意义；对于实际意义的函数，自变量取值范围还应使实际问题有意义．(2)函数值：对于自变量x在取值范围内取一个确定的a值，函数y都有__唯一__确定的b值与之对应，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．4．函数的图象和函数表示方法(1)函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连接这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．(2)

4、画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围．(3)函数的表示法：①__解析法__；②__列表法__；③__图象法__．紧抓两个变量函数中有两个变量，一个是自变量x，另一个是因变量y，这也说明了函数关系是某一过程中的两个变量之间的关系．在具体问题中，要结合实际意义确定变量．如：在路程问题中s＝vt，当速度v是定值时，s与t是变量；当时间t是定值时，s与v是变量．正确理解“唯一”函数概念中，“对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应”这句话，说明了两个变量之间的对应关系，对于x在取值范围内每取一个值，都有且只有一个y值与之对应，否则y就不是x的函数．对于“唯一性”可以从以下两方面

5、理解：①从函数关系方面理解；②从图象方面理解．两种思想方法(1)函数思想研究一个实际问题时，首先从问题中抽象出特定的函数关系，转化为“函数模型”，然后利用函数的性质得出结论，最后把结论应用到实际问题中去，从而得到实际问题的研究结果．(2)数形结合思想数形结合，直观形象，为分析问题和解决问题创造了有利条件，如用函数图象解答相关问题是典型的数形结合思想的应用．　确定自变量的取值范围【例1】　(2014·黄冈)函数y＝中，自变量x的取值范围是(B)A．x≠0　　　　　　　　　B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠0【点评】　代数式有意义的条件问题：(1)若解析式是整式，则自变量取

6、全体实数；(2)若解析式是分式，则自变量取使分母不为0的全体实数；(3)若解析式是偶次根式，则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数；(4)若解析式含有零指数或负整数指数幂，则自变量应是使底数不等于0的全体实数；(5)若解析式是由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分自变量的取值范围，然后再取其公共部分，此类问题要特别注意，只能就已知的解析式进行求解，而不能进行化简变形，特别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式．1．(1)(2013·包头)函数y＝中，自变量x的取值范围是(C)A．x＞－1　　B．x＜－1　　C．x≠－1　　D．x≠0(2)(2013·恩施)函数y＝的自变量x的取值

7、范围是__x≤3且x≠－2__．　观察图象，求解实际问题【例2】　(2014·绍兴)已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．(1)A比B后出发几个小时？B的速度是多少？(2)在B出发后几小时，两人相遇？解：(1)由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60÷3＝20(km/h)(2)由图可知A的速度：90÷2＝45(km/h)