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1、点到直线的距离问题1、两点之间的距离公式是怎样的?该公式是怎样推导出来的?用此公式求两点间的距离与以往平面几何中的求法有什么不同？体现的是坐标法两点间距离公式xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O问题2、求距离是解决几何问题的一个重要内容.你认为,除了点到点的距离外,解析几何中还会有哪些距离?点到直线的距离直线到直线之间的距离问题3.点到直线的距离是怎样定义的?·点到直线的距离的定义过点作直线的垂线，垂足为点，线段的长度叫做点到直线的距离．·问题4、如何求点到直线L:之间的距离呢?点到坐标轴的距离xyP0(x0,y0)O
2、y
3、0
4、
5、x0
6、x0y0【特殊情形1】点到直线距离【特殊情形2】xyP0(x0,y0)O
7、x1-x0
8、
9、y1-y0
10、x0y0y1x1oxyPQ·l··解题思路Ⅰ:①求垂线方程②求交点坐标③求两点间的距离求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。其中A≠0且B≠0此方法思路自然，但运算较为繁琐．【一般情形】【特殊情形3】如何求点 到直线l:的距离？【推导思路2】xyP0(x0,y0)Ox0y0SRQdOyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式是在A≠0、B≠0的前提下推导的；当A=0或B=0或点P在直线l上时，公式也成立
11、.3.用此公式时直线方程要先化成一般式。2.公式的特征：分子是将点的坐标代入直线方程的一般式的左边得到代数式的绝对值，分母是Ｑ点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d【知识应用】求直线到直线之间的距离。2、已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求的面积.【知识应用】解：设AB边上的高为hAB的方程为xyC(-1,0)O-1122331B(3,1)A(1,3)化为一般式还有其他方法吗？例3.求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0两平行线间的距离处处相等
12、解：在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离两条平行线间的距离可以化归为点到直线的距离去求.P(3,0)注意Oyxl2l1P任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0注意:运用此公式时直线方程要化成一般式,并且X、Y项的系数要对应相等.学习小结1）这节课你学到了什么？2）本节课有哪些收获？给你的最大感受是什么？3）解析几何与平面几何相比,解决问题的特点是什么？有哪些优越性？本节课的学习(1)我们得到了2个颇具应用价值的公式P在x轴上，P到直线l1:x-y+7=0与直线l2
13、:12x-5y+40=0的距离相等，求P点坐标。解：设P(x,0),根据P到l1、l2距离相等，列式为()=()解得：()所以P点坐标为：()⑴4.完成下列解题过程：用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。⑵.证明:建立如图直角坐标系,设P(x,0),x∈()OA(a,0)C(-a,0)B(0,b)xyEFP可求得lAB:()lCB:()
14、PE
15、=()
16、PF
17、=()A到BC的距离h=()因为
18、PE
19、+
20、PF
21、=h，所以原命题得证。Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此
22、公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式。例1求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样？例2求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距
23、离直线到直线的距离转化为点到直线的距离练习1.求坐标原点到下列直线的距离：(1)3x+2y-26=0;(2)x=y2.求下列点到直线的距离：(1)A(-2,3)，3x+4y+3=0(2)B(1,0)，x+y-=0(3)A(1,-2)，4x+3y=03.求下列两条平行线的距离：(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0(2)3x+4y=10，3x+4y-5=0(3)2x+3y-8=0，4x+6y+36=0
