用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小.ppt

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1、第六章实数6.1平方根（2）一般地，一个正数x的平方等于a，即,那么，这个正数x就叫做a的算术平方根.记作：读作：“根号a”其中,a叫做被开方数；**规定：0的算术平方根为0是一种运算符号,表示求一个数的算术平方根;算术平方根的概念：知识回顾能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？探究一、提出问题新知探究能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？拼成的这个面积为2dm2的大正方形的边长应该是多少呢？?解:设大正

2、方形的边长为xdm，则由算术平方根的定义，得．所以大正方形的边长为dm．有多大呢？有多大呢？你是怎样判断出大于1而小于2的？你能不能得到的更精确的范围？大于1而小于2因为，，而<<，所以．探究二、有多大呢？因为，，而，所以．因为，，而，所以．因为，，而，所以．……有多大呢？解决问题你以前见过这种数吗？例1用计算器求下列各式的值：(1)；(2)（精确到）．解：(1)依次按键3136显示：56．∴．探究三、用计算器求算术平方根(2)依次按键2显示：1.414213562．∴．你会表示吗？学以致用：解决章引言中提出的问题你知

3、道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（单位：）而小于第二宇宙速度（单位：）．，的大小满足，，其中，R是地球半径，．怎样求，呢？你会计算吗？因此，第一宇宙速度大约是，第二宇宙速度大约是．利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？…………探究四：寻找规律被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍你能用计算器计算（精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出，的近似值．你能否根据的值说出是多少？应用规律小丽想用一块面积为400cm2为的正方形纸片，沿着边

4、的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？你能将这个问题转化为数学问题吗？探究五：例3解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，则有3x∙2x=300，6x2=300，x2=50，，故长方形纸片的长为，宽为．长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设剪出的长方形的两边长分别为

5、3xcm和2xcm，则有3x∙2x=300，6x2=300，x2=50，，故长方形纸片的长为，宽为　．因为50＞49，得＞7，所以＞3×7＝21，比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．探究六、到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0,

6、a

7、≥01.若

8、a+3

9、=0则a=，若则m=，若若｜a-3

10、+的值为。≥0则a＝,则代数式-375-12.已知：解：由题意得：m-8=03n-51=0解得：m=8n=17所以m+n=25所以m+n的算术平方根是51.这节课你有什么收获？2.你还有什

11、么问题或想法需要和大家交流?举例说明如何估算算术平方根的大小．知识梳理1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是。2、若x²=16，则5-x的算术平方根是。3、若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平方根是。4.算术平方根等于。随堂练习5.自由下落物体的高度h(单位：m）与下落时间t(单位：s）的关系是h=4.9。如图，有一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？随堂练习6.和之间，它的小数数部分是。7.8.676－7最大1281、已知y=++3，求xy的算术平方根。2、若

12、a-9

13、+=0，则的算

14、术平方根是。作业：