二次函数与一元二次方程.ppt

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1、制作人：蔡琳授课人：蔡琳二次函数与一元二次方程观察二次函数的图象：-3-2-10123-1-2-3123xy4NM你能确定一元二次方程的根吗？-3-2-10123-1-2-3123xy4-3-2-10123-1-2-3123xy4观察下列图象，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况.判断二次函数图象与x轴交点坐标是什么？-3-2-10123-1-2-3123xy4NM根据一元二次方程的根的情况，判断二次函数图象与x轴的位置关系。-3-2-10123-1-2-3123xy4根据一

2、元二次方程的根的情况，研讨探究问题：一元二次方程的根与图象和x轴交点坐标有什么关系？方程x2-2x-3=0中△>0,方程有两个实根，二次函数y=x2-2x-3与x轴有两个交点（函数图象与x轴相交）方程x2-2x+1=0中△=0,方程有两个等根，二次函数y=x2-2x＋1与x轴有一个交点（函数图象与x轴相切）方程x2-2x＋3=0中△<0,方程有两个实根，二次函数y=x2-2x＋3与x轴有没有交点（函数图象与x轴相离）能推广到一般的一元二次方程和二次函数吗？联想发散当a>0时，方程ax2+bx+c=0的根与函

3、数y=ax2+bx+c的图象之间的关系ax2+bx+c=0（a>0）y=ax2+bx+c(a>0)△=b2-4ac△>0△=0△<0xyo..xyoxyo方程无实数根1、方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是．-5，12（-5，0）、（1，0）随堂练习大显身手2、方程的根是；则函数的图象与x轴的交点有个，其坐标是．3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（）1（5，0）D?4、已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.例1.已知二次函数（1）判别上述抛物线与X轴交点情况

4、（2）设抛物线与X轴交点之间距离为，求k的值例2：已知二次函数的图像与X轴有两个不同的交点（1）求k的取值范围（2）当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50.(x12+x22=50)例3设二次函数的图像与X轴交于A，B两点，与y轴交于C点，线段OA与OB的长的积等于6（O是坐标原点）求：m的值练习1.已知抛物线Y=X2—（m—3）X+m（1）求证：无论M取何值时，抛物线都与X轴有两个交点。（2）M为何值时，抛物线都与X轴有两个交点间的距离等于3。练习2：如图，抛物线和X轴的正半轴相交于A，B两点，和y

5、轴相交于点C∠ABC=∠ACO求证：a与c互为倒数AoBxyC