《立方根》课件.ppt

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1、10.2立方根要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为xm,∵33=27∴x=3一、问题情景:答:这种包装箱的边长应为3m,思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根?2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?正数a的平方根是：正数a的算术平方根是：正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根。3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么

2、?二、复习引入、类比学习1.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果X3=a，那么X叫做a的立方根.a的平方根怎样表示?答：类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？立方根的表示方法：1.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).如:33=27则把3叫做27的立方根,即2.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.用式子表示，如果X3=a，那么X叫做a的立方根.

3、数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a”，其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).议一议，，，三、初步探究1、你会区别下列的数吗？表示a的算术平方根表示a的平方根或a的二次方根表示a的立方根或a的三次方根议一议：２、思考以下问题（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？例1求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的立方根各有什么特点?(1)8；(2)0.125；(3)0；(4)-8；(5).解(1)∵23=8,∴8的立方根是2，即思考：除2以外，还有什么数的立方等于8?也就是说，正数8还有别的立方根吗?

4、分析:求一个数的立方根,可以通过立方运算来求.(2)∵0.53=0.125,∴0.125的立方根是0.5,即(3)因为03=0，所以0的立方根是0，即=0.四：尝试反馈，巩固练习通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；零的立方根是零.(5)∵(-)3=,∴的立方根是-，即323232哈哈：每一个数都只有一个立方根，记为：(4)∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2，即思考：除－2以外，还有什么数的立方等-8?，也就是说，负数－8还有别的立方根吗?立方根的性质：1、正数的立方根

5、是一个正数2、负数的立方根是一个负数3、0的立方根是0∴∴探究:==-2-2-3-3∵∵_______________________________－8规律：对于任何数a都有求下列各数的值，并找规律。2-2-34规律：对于任何数a都有0827-270P81第9题探究先填写下表,再回答问题:0.010.1110100从上面表格中你发现什么?（1）在求立方根时，被开方数越大，开立方的结果也越大（2）开放前被开方数中小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根中小数点向右（或左）移动一位。1.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）的立方根是（

6、2）负数没有立方根（3）4的平方根是2（4）-8的立方根是-2（5）立方根是它本身的数只有0（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数课堂练习1：xxx√x√3.求下列各数的立方根：（1）1，（2）-1，（3）-0.000008（4）3432.填空：-5-55454解:例2、求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）（4）21.分别求下列各式的值：课堂练习2：解:课堂练习2：2.你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3＝343（2）（x－1）3＝125解:∴x＝7∴x-1＝5X=6（3）（4）（3）x＝23（4）X-2＝43

7、∴X＝66∴x＝8小结：1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±2、平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数（2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4∴4的平方根是±2即1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用表示2、立方根的性质（1）正数的立方根还是正数（2）0的立方根还是0（3）负数的立方根还是负数3、立方根的求法：如求8的立方根：∵23=8∴8的立方根是2即