典型相关分析小结.doc

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1、(设X=X2•■■,Y=)‘2■■■XnP丿、儿丿1,典型相关变量及其计算是两个随机向量，其协方差矩阵为:’S(X,X)S(X,Y)、(yyA厶11〜2、C"（y,x）C"（y,y）丿yyJ厶21厶22丿为=C"(x,y)=记卩=匚?纭2逅扭2忆1?，并记尤"4…为TF的非零特征根，记勺为与特征根尤对应的矩阵Z-,ZI2Z；；Z21的标准特征向量，记$为与特征根盂对应的矩阵£器2»詛2的标准特征向量，则（Ui.Vi）=（a；X,b；Y）称为第i对典型相关变量，它们满足Cov（Ui,Vi）=入,Cog,Vj）=

2、0,Cov（—）=C"（匕，匕）=0,iHj若》未知，则用每代替珈，这里九二立区厂劝幺厂乂儿忽龙（匕-7）0.-巧;=1）=1A2=X（^-W；-n，M21=Al2tJ=1ntix,是x的第i次观察值向量，心1,2,x是样本均值向量，乙•是丫的第f次观察值向量，心1,2,…卩是样本均值向量2,假设检验下面记（匕,匕）=（a「X,b「Y）的总体相关系数（即由总体方差阵

3、差阵1112出<^21人22丿发计算的相关系数）为心(1)全部典型相关系数为零的假设检验z>o,s为样本的协方差矩阵,n为样本个数，且考虑假设检验间题:〃0：“I=P2=…=加=0,〃1：至少J个Pi不为0,9.75}其中m=min{p,g}.若检验接受〃。・则认为讨论两组变横之间的相关性没有意义；若检验拒绝心则认为第一对典型变駅是显著的.事实上，式(9.75)等价于假设检验问题〃。：=0,〃i:Ei2/0.'9.76；当成立，表明X与F互不相关.似然比检验统计尿为mWE对于充分人的很当成立时，统计駅Qi=-n

4、——p亠q—3；InAj(9.78)近似服从自由度为pq的X2分布.在给定的显著性水平Q卜：若Q*处伽):则拒绝原假设佩认为典型变htS与V；之间相关性显著；否则认为第一典型相关系数不显著.在这种情况F,就没有必要作典型相关分析了.(2)部分典型相关系数为零的假设检验假设前“个典型相关系数是显著的，现要检验第k-1个典型相关系数是否显著，则作如卜•检验:〃o:pk+i=pk+2==Pm=0.7/i:至少一个pi不为0.(9.79；其检验统计就为mAfc+i=H(1-口)(9.80)对于充分大的几当〃0为真时，统

5、计ht1kQk+i=_几_“_孑卩_<7_3：—工厂尸InA*.+1(9.81)i=l.近似服从自由度为(p-fc)(7-k)的x2分布.在给定的显著性水平c卜：若Q屮>垃((P-恤-叫则拒绝原假设血认为第k-1个典型相关系数“2是显著的；否则认典型相关系数不显著，那么典型变球只取到斤为止.3,例题分析4,习题9.5欲研究儿童形态与肺通气功能的关系，测得某小学仙名8^12岁健康儿童形态，身高、体重和胸围丿与肺通气功能（肺活量、静息通气和每分钟最大通A量丿，数据如表9.9所•试分析儿童形态指标与肺通气指标的相关系，

6、确定典型变量的对数.:儿童形态肺通气功能序身高体重胸围肺活量静息通气每分钟最大号fcmJXi(kg)X2(cm)X3(L)Yi量（L）匕通气量（L）K1140.643.777.92.677.00108.02135.739.563.92.086.9891.73140.248.075.02.626.17101.84152.152.388.12.8910.42112.5严0132.236.762.42.147.4797.56147.145.278.92.869.2592.4■147.547.476.23.148.789

7、5.48130.638.461.82.035.3177.29154.948.287.22.9110.6980.810142.442.674.12.3311.1576.711136.538.469.61.98(.1149.912162.058.795.63.293.355&013148.942.480.62.7410.1182.4u136.333.168.32轴7.8276.515159.549.187.72.9811.7788.116165.955.793.53.1713.14110.317134.541.661

8、.92.258.7575.118152.553.483.22.966.6071.519138.235.566.12.136.62105.420144.242.076.22.525.5982.021128.137.357.01.925.8192.722127.532.057.92.026.4278.223140.7存773.72.648.0089.124150.449,78