资源描述：
《典型相关分析小结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、"兀1、（、儿设X=兀2•••,Y=y2■■■宀丿、儿丿是两个随机向量，其协方差矩阵为:'cmx,x)Co"(X,Y)、%纭2、S(Y,X)Ce(Y,Y)丿&2】^22丿^=Cov(X,Y)=逅并记Ar>^>...>2;为TF的非零特征根，记勺为与特征根尤对应的矩阵冇乞2盘工2】的标准特征向量，记仇为与特征根尤对应的矩阵工器2石；幼2的标准特征向量，则（〃/•）=（"XQV）称为第，对典型相关变量，它们满足C“（/,匕）二人,Cov（uz,Vy）=0,CovgUj*CMV.,Vy）=0,i丰j若E未知，则用血代替绻，这里九=X（X/-X）（Xy-X）A22=£（纬_卩）（约；=1
2、7=1-x）（r.-r）,,A21=A12,7=1而X,是X的第i次观察值向量，心1,2,.../,乂是样本均值向量，匕是Y的第i次观察值向量，心1,2,..」，7是样本均值向量2,假设检验下面记（/<•）=（XX,优丫）的总体相关系数（即由总体方差阵（yyA1112岀发计算的相关系数）为p*（S，匕）=人，并记&21丫22丿（4，匕.）=（6//XA.T）的样本相关系数（即由样本方差阵A=出』21^22）发计算的相关系数）为—（1）全部典型相关系数为零的假设检验设（点）〜》仙Z）,E>OtS为样本的协方差矩阵，n为样本个数，且n>p+q.考虑假设检验I'可题：〃o："l=P2=•
3、•・=如=0：〃1：至少一个必不为0.：9.75）其中m=mi】i{p：q}・若检验接受血则认为讨论两组变啟之间的相关性没有意义；若检验拒绝心则认为第一对典型变駅是显著的•事实上，式（9"5）等价于假设检验问题〃。：：2=0：〃「匸2工°・(9.76)当〃u成X,表明X与F互不相关•似然比检验统计秋为mAi=n1*■斤）i=l对于充分大的n.当〃。成工时，统计诡Qi=一9(P+?+3)InAi(9右)(9.78)近似服从自由度为pq的X2分布.在给定的显著性水平。卜；若Qdx鮒D则拒绝原假设•认为典型变htL与I；之间相关性显著；否则认为第一典型相关系数不显著.在这种情况卜；就没
4、有必要作典型相关分析了.（2）部分典型相关系数为零的假设检验假设前"个典型相关系数是显著的，现要检验第21个典型相关系数是否显著，则作如下检验：(9.79)(9.80):处+1=Pk+2=•…=加=0：IJ:至少〜个厲不为0.比检验统计诡为mAk+i=Y［仁一厅）i=fc+l对于充分大的3当小为真时，统计尿hiAk+i(981)卜；若近似服从自由度为（“-k）（q-竹的X2分布.在给定的显著性水平QQk+i>X：（（"-恤一矶则拒绝原假设佩认为第k+1个典型相关系数心是显著的；否则认典型相关系数不显著，那么典型变啟只取到k为止.3,例题分析4,习题9.5欲研究儿童形态与肺通乞功能
5、的关系，测得某小学〃名412岁健康儿童形态（身高、体重和胸围丿与肺通气功能（肺活量、静息通气和每分钟最大通乞量丿•数据如表9.9所示•试分析儿童形态指标与肺通气指标的相关系，确定典型变量的对数.表9.9:儿童形态肺通气功能^标表儿童形态肺通气功能序身高体重胸围肺活量静息通气每分钟最大早fcmJXi(kg)X2(cm)A^(L)X量（L）匕通气量（L）兀1140.643.777.92.677.00108.02135.739.563.92.086.9891.73140.248.075.02.626.17101.84152.152.388.12.8910.12112.5—132.236.
6、762.42147.4797.56147.145.278.92869.2592.4■147.547.476.23.1487895.48130.638.461.82035.3177.29154.948.287.22.9110.6980.810142.442.674.12.3311.1576.711136.538.469.61.98MiMiMBi.ii49.912162.058.795.63.293.3558.013148.942.480.627410.1182.4u136.333.168.32轴7.8276.515159.549.187.72.9811.77SS.l16165.955
7、.793.53.1713.U110.317134.541.661.92.258.7575.118152.553.483.22.966.6071.519138.235.566.12.136.62105.420U^242.076.22.525.5982.021128.137.357.01.925.8192.722127.532.057.92.026.4278.223140.7存773.72.648.0089.124150449.78242.879.0961.825151.
