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《专题 抛物线与圆综合探究题(含答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题：抛物线与圆综合探究题例1、抛物线y=tzx2+bx+c交兀轴于A、3两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为兀=1,B(3,0),C(0,-3),⑴求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；⑵在抛物线对称轴上是否存在一点P,使点P到B、C两点距离Z差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理山；⑶平行于兀轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与兀轴相切，求此圆的半径.解：(1)将C(0,-3)代入y=处2+bx+c,得c=-3.将c=-3,8(3,0)代入y二处‘+Z?x+c,得9a+
2、3b+f=0.・・・x=l是对称轴，・・・一2=1.将(2)代入(1)2a得。二1,b=-2.二次函数得解析式是y=x2-2x-3.(2)AC与对称轴的交点P即为到B、C的距离Z差最大的点・・・・C点的坐标为(0,-3),A点的坐标为(-1,0),/.直线AC的解析式是y=-3x-3,•⑵由(1)、又对称轴为兀=1,・•・点P的坐标(1,-6).(3)设Mg,y)、Ng,刃,所求圆的半径为「，则兀2一兀1=2r,.⑴•・•对称轴为x=1,Ax2+x{=2.(2)得：x2=r+1..(3)将N(r+l,y)代入解
3、析式y=x2-2x-3,得y=(r4-1)2-2(r+1)-3,.(4)鏗理得：y=r2-4.由于r=±y,当y>0时，r2-r-4=0,解得，r,=1±2L11,心=上也22(舍去)，当y<0时，r2+r-4=0,解得，r.=,入=士巴？(舍去).所以圆的半22径是上匕何或土亟・22例2、已矢II：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y二kx-4k的图彖与x轴交于点A,抛物线y=ax2+bx4-c经过0、A两点。⑴试用含“的代数式表示b；⑵设抛物线的顶点为I),以【)为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两
4、部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在(DD内，它所在的圆恰与01)相切，求OD半径的长及抛物线的解析式；⑶设点B是满足⑵中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得ZPOA=-ZOBA?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说3明理山。(1)解法一：•・•一次函数y=kx-4k的图彖与x轴交于点A••・点A的坐标为(4,O)V抛物线y=ax2+bx+c经过0、A两点:.c=0A6a+4b=0b=-4a解法二八•一次函数y=kx—4k•••抛物线的対称轴为肖线图2的图象与x轴交于
5、点A•••点A的坐标为(4,0)•••抛物线/=4兀2+/戊+。经过0、A两点°•bx=2..x==22a(2)解：山抛物线的对称性可知•I)0=I)A・・・点0在OI)±,且Z【)0A=Z【)A0又山(1)知抛物线的解析式为y=ax2-4ax二点D的坐标为(2,-4a)①当d>()时，如图1,设0）被x轴分得的劣弧为岛，它沿x轴翻折后所得劣弧为（爲，显然岛所在的I员I与OD关于x轴对称，设它的圆心为【）’••・点I）'与点I）也关于x轴对称•・•点0在OD*±,且0D与OD'相切・••点0为切点・・・D'O丄
6、ODAZD0A=ZDJ0A=45°/.AADO为等腰直角三角形?.-4a=-2/.OD=2V2・•・点I）的纵坐标为一21••・抛物线的解析式为y=-x9解得：vy=——+2x-2x②当a<0:.a=-,b=-4a=-222时,同理可得：OD=2y[2抛物线的解析式为y=--x2+2x综上，OD半径的长为2血，抛物线的解析式为y=^x2-2x或y=—*_?+lx（3）解答：抛物线在x轴上方的部分上存在点P,使得ZPOA=-ZOBA设点P的坐标为（x,y）,且y>0①3当点P在抛物线y=^x2-2x±时（如图2）
7、•・•点B是（DD的优弧上的一点:.ZOBA=-ZADO=45°FP•••tanZPOE=—OE4ZPOA=—ZOBA=60°过点P作PE丄x轴十点E3/.—=tan60°x:.y=yl^xX]=4+2V3J兀2=0X=6+4巧'卜2=°（舍去）•••点p的坐标为111（4+2巧,6+4循）1°②当点p在抛物线y=-—jt+2x上时（如图3）2y=^3x~°（舍去）••・点P的坐标为（4一2巧,—6+4爺）综上，存在=4-2^3Vi=-6+4a/3丿2=°满足条件的点1点P的坐标为（4+2^3,6+4^3）或
8、（4—2^3,-6+4^3）例3、如图，在直角坐标系屮，OC过原点0,交x轴于点A（2,0）,交y轴于点B（0,2巧）。⑴求圆心的坐标；⑵抛物线y=ax'+bx+c过0、A两点，且顶点在止比例函数v=-—x的图象上，求抛物线的解析式；⑶过圆心C作平行于x轴的直线DE,3交（DC于D、E两点，试判断I）、E两点是否在⑵屮的抛物线上；⑷若⑵屮的抛物线上存在点卩（X。，Vo）,满足ZAPB为
