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《中考数学专题训练：类比探究类问题解析版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、类比探究类问题解析版1、如图，在矩形ABCD屮，AD二4,M是AD的屮点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F.(1)如图1,求证：AE=DF；(2)如图2,若AB二2,过点M作MG丄EF交线段BC于点G,判断AGEF的形状,并说明理由；(3)如图3,若AB=2^3,过点M作MG丄EF交线段BC的延长线于点G・%1肓接写出线段AE长度的取值范囤；%1判断AGEF的形状，并说明理由.ZAME=ZFMDoFTAM二DM,AAAEM^ADFM(ASA)。/.AE=DF0(2)AGEF是等腰肓
2、角三角形。理由如下：过点G作GH丄AD于H,VZA=ZB=ZAHG=90°,・•・四边形ABGII是矩形。・・・GII二AB二2。TMG丄EF,ZGME=90°。.ZAME+ZGMH=90°。VZAME+ZAEM=90°,AZAEM=ZGMH.又TAD二4,M是AD的中点,/.AM=2OAAN=HGo/.AAEM^AIIMG(AAS)。.・.ME二MG。AZEGM=45°。由(1)得厶AEM^ADFM,.,.ME=MFoXVMG丄EF,・・・GE二GF。AZEGE=2ZEGM=90°。BAAGEE是等腰育•角
3、三角形。⑶①NlvAEW2屁3②AGEF是等边三角形。理由如下：过点G作GH丄AD交AD延长线于点H,VZA=ZB=ZAHG=90°,二四边形ABGH是矩形。AGH=AB=273。•・・MG丄EF,・・・ZGME二90°。/.ZAME+ZGMH=90°。TZAME+ZAEM二90°,/.ZAEM=ZGMIL又•/ZA=ZGHM=90°,AAAEM^AIIMGoA—=—oEMAM在RtAGME屮，・tanZMEG=—=—=—=V3o.IZMEG二60°。EMAM2由(1)得AAEM竺ZDFM.AME^MFo乂
4、・・・MG丄EF,・・・GE二GF。AAGEE是等边三角形。2、（1）如图1,在正方形ABCD屮，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE・求证：CE=CF；（2）如图2,在正方形ABCD屮，E是AB上一点，G是AD上一点，如果ZGCE=45°,请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD.（3）运用（1）（2）解答屮所积累的经验和知识，完成下题：如图3,在直角梯形ABCD屮，AD〃BC（BC>AD）,ZB=90°,AB=BC,E是AB上一点，图1图2【答案】解：（1）证明：在正方形ABCD中，・・・B
5、C=CD,ZB=ZCDF,AACBE^ACDF(SAS)。ACE=CFO（2）证明：如图，延长AD至F,使DF二BE.连接CF。由⑴知△CBE9ACDF,r.ZBCE=ZDCFo・•・ZBCE+ZECD=ZDCF+ZECD,即ZECF=ZBCD=90°。又ZGCE=45°,AZGCF=ZGCE=45°。VCE=CF,ZGCE=ZGCF,GC=GC,/.AECG^AFCG(SAS)。AGE=GF,・・・GE=DF+GD=BE+GD。（3）如图，过C作CG丄AD,交AD延长线于G.在直侑梯形ABCD屮，・・・AD〃
6、BC,.ZA=ZB=90°又ZCGA=90°,AB=BC,・•・四边形ABCD为正方形。AAG=BCo己知ZDCE=45°,根据（1）（2）可知,ED=BE+DG。・・・10二4+DG,即DG二6。设AB=x,则AE=x—4,AD=x—6,在RtAAED中,VDE2=AD2+AE2,即10=(x-6)2+(x-4)%解这个方程，得：x=12或x二一2（舍去）。AAB=12o-Swabcd=
7、8、-（6+12）-12=108o・・・梯形ABCD的面积为108o3、在正方形ABCD+,对角线A
9、C,BD交于点0,点P在线段BC上（不含点B）,ZBPE=-ZACB,2PE交B0于点E,过点B作BF丄PE,垂足为F,交AC于点G.（1）当点P与点C重合时（如图①）.求证：△B0G8AP0E；（4分）BF（2）通过观察、测量.猜想：—-▲,并结合图②证明你的猜想；（5分）PE（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若ZACB二a,求岂的值.（用含a的式了表示）（5分）PE（图①）AD【答案】解：（1）证明：•••四边形ABCD是正方形，P与C重合,•••0B二OP,ZBOC二ZBOG二90°
10、。TPF丄BG,ZPFB=90°,AZGB0=90°—ZBGO,ZEPO二90°—ZBGOoAZGBO=ZEPOoAABOG^APOE(AAS)。BF(2)—=-o证明如下：PE2如图，过P作PM//AC交BG于M,交B0于N,・•・ZPNE=ZB0C=90°,ZBPN=ZOCBoVZ0BC=Z0CB=45°,/.ZNBP=ZNPB«•••ZMBN=90°—ZBMN,/.NB=NPoZ
