四、多元回归分析：推断.ppt

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1、多元回归分析：推断OLS估计量的抽样分布假定MLR6（正态性）总体误差独立于解释变量，而且服从均值为零和方差为的正态分布，即就横截面回归中的应用而言，这6个假定被称为经典线性模型（CLM，classicallinearmodel）假定.总结CLM总体假定的一个简洁方法是：问题假设独立于解释变量，而且以相同概率取值-2、-1、0、1、2。这样会违背高斯—马尔可夫假定吗？会违背CLM假定吗？还能举出一些例子吗？定理4.1(正态抽样分布）在CLM假定MLR1—MLR6下，给定自变量的样本值，有因此检验对单个总体参数的假设：t检验定理4.2在CL

2、M假定MLR1—MLR6下，有式中，k+1是总体模型中未知参数个数。单侧检验和双侧检验以小时工资方程为例。利用数据WAGE1.RAW，得到如下估计方程针对exper对log(wage)的影响，考察下面三种检验：（1）拒绝零假设；（2）不拒绝；（3）拒绝；下面这个例子说明，有的时候改变模型设定会改变一个自变量的显著性。一种观点认为，在所有其他条件相同的情况下，小学校的学生比大学校的学生情况要好一些。利用数据文件MEAP93.RAW。被解释变量是数学测验（math10)成绩，学校规模由注册人数(enroll)来度量。另外我们还控制其他两个因素

3、：平均教师工资（totcomp)和平均每千名学生拥有的教师数量（staff).前者是对教师质量的一种度量，后者大致度量了学生所受关注程度。虚拟假设是，而对立假设是估计方程（标准误在括号中）是由回归结果的p值0.3592可知，我们不能拒绝零假设。为了解释函数形式对我们已有结论的影响，我们将自变量都取对数后再进行回归。结果如下：Log(enroll)系数估计量的p值为0.0681，在10%的显著性水平上我们可以拒绝零假设从而支持对立假设检验斜率的其他假设尽管检验参数是否为零是最常见的假设，但是还是有时候希望检验参数是否等于其他常数。此时虚拟假

4、设为相应的t统计量为下面以两个例子来说明这种检验方法。校园犯罪与注册人数考虑大学校园内犯罪次数（crime)和学生注册人数的一个简单模型利用美国1992年97个大学和学院的数据，针对来检验。数据来源于联邦调查局的《统一犯罪报告》。回归结果如下：t值为（1.27-1)/0.11=2.45大于显著性水平为5%的单侧检验临界值1.66，从而我们可以拒绝零假设支持备择假设。住房价格和空气质量对于一个由波士顿地区506个社区组成的样本，我们估计一个联系社区中平均住房价格（price)与社区各种特征的模型：nox表示空气中氧化亚氨的含量；dist表示

5、该社区相距五个商业中心的加权距离；rooms表示该社区平均每套住房的房间数；而stratio则为该社区学校的平均学生—教师比。总体模型如下：我们的假设如下：利用HPRICE2.RAW中数据，估计模型为零假设对应的t统计量为（-0.954+1)/0.117=0.393对经典假设用语的一个提醒当未被拒绝时，我们喜欢说“在x%的显著性水平上不能被拒绝”，而不是说“我们在x%的显著性水平上接受”。检验关于参数的一个线性组合的假设我们利用一个简单模型来说明这个方法如何使用：比较两年制大专教育和四年制本科教育（大学教育）的回报（Kane&Rouse,

6、1995)。基本模型如下式中，jc为参加两年制大专的年数；univ为参加大学的年数。这里jc和univ的任意组合都是允许的。我们关心的问题是：在大专一年是否比的上在大学一年。这可表示为：上述假设可重新表示为：为了检验零假设，我们需要计算，但是我们不知道。注意：一般情况下是不对的。下面我们利用回归的方法来计算上述t统计量。令，于是我们的假设就变为。我们把模型重写成如下形式：再令，上述模型又可写为对上述模型进行估计，结果如下计算得t=-1.44，相应的p值为0.075，虽然不是很显著，但我们还是可以说有证据拒绝零假设。对多个线性约束的检验：F

7、检验之前的t检验允许我们考察单个变量或是一些变量的线性组合对被解释变量有没有影响，有时候我们需要考虑一组（可能不是全部）变量对被解释变量的影响。棒球运动员薪水模型式中，salary为1993年总薪水；years为加入俱乐部的年数；gamesyr为平均每年比赛的次数；bavg为平均职业击球次数；hrunsyr为平均每年的本垒打次数；rbisyr为每年的击球跑垒得分。我们想检验的是：一旦控制了加入俱乐部的年数和每年的比赛次数，度量球员表现的统计指标(bavg,hrunsyr&rbisyr)对薪水有没有影响。零假设可表示为：这里零假设称为多重约

8、束，对多重约束进行的检验称为多重假设检验（multiplehypothesestest)或联合假设检验(jointhypothesestest)。相应的对立假设为一个需要注意的问题是并不是每个