多元回归分析-推断

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1、第四讲多元回归分析：推断MultipleRegressionAnalysis:Inference一、经典线性模型二、t检验三、置信区间四、F检验五、报告回归结果经典线性模型OLS估计量的性质一、经典线性模型经典线性模型为了进行统计推断（假设检验），需要对模型做进一步假定如果回归模型满足下列条件，称之为经典线性模型（classicallinearmodel,CLM）经典线性模型正态性假定是最强的一个假定，它意味着零条件均值和同方差性是成立的。如果正态性假定成立，那么OLS估计量将服从特定的分布，从而可以进行统计推断简单地看，误差项度量

2、了影响被解释变量的多种因素的作用之和，根据中心极限定理，它应该近似地服从正态分布。当然，这是一个很不严格的解释，很多情况下正态性假定都不成立。事实上，如果样本容量足够大，那么误差项是否服从正态分布并不很重要，这将在第5讲讨论正态性假定意味着，对于给定的一组解释变量的取值，被解释变量服从正态分布。即：经典线性模型经典线性模型XY概率密度X：受教育年限Y：工资PRF正态分布OLS估计量的性质经典线性模型OLS估计量的性质（证明见课本p765，附录E.3）t检验对于参数的一个线性约束的检验二、t检验t检验对单个参数的假设检验（参看“关于t

3、检验的说明”以及课本附录C.6）a称为双尾（侧）检验，b和c称为单尾（侧）检验t检验例题（课本p122，例4.4）t检验例题4_1（课本p123，例4.5）price:住房价格；nox:空气中氧化亚氮含量；dist:社区距商业中心距离；rooms：房间数；stratio:学校的生师比t检验例题4_2（课本p118，例4.2）math10:数学成绩；enroll：学生注册人数；totcomp：年均教师工资；staff:每千名学生拥有的教职工数t检验例题4_2（课本p118，例4.2）t检验t检验（ttest）t检验t检验（ttest）

4、t检验p值（pvalue）/精确的显著性水平（exactlevelofsignificance）以上t检验的思路是：选择一个显著性水平，这个显著性水平决定了临界值，将根据回归结果计算出的t值与这个临界值比较，从而判断是否拒绝原假设。另一种思路是：对于计算出的t值，将这一t值作为临界值，确定与之对应的拒绝原假设的显著性水平，这一显著性水平是能够拒绝原假设的最小显著性水平，称为精确的显著性水平或p值。如果p<0.05，则原假设至少在5%的显著性水平上被拒绝，反之则不能拒绝。同样，如果p<0.01，则原假设至少在1%的显著性水平上被拒绝。

5、t检验p值（pvalue）/精确的显著性水平（exactlevelofsignificance）一般地，统计软件会默认给出t检验中双尾检验的p值。双尾检验的p值与单尾检验的p值的关系t检验例题4_3（课本p120，例4.3）colGPA:大学平均成绩；hsGPA：高中平均成绩ACT：大学能力测试成绩；skipped:每周平均逃课数t检验统计显著性与实际显著性如果某个解释变量是统计显著的，还要考察其实际显著性，特别是对大样本数据。如果某个解释变量的实际显著性很大，而且在理论上非常重要，但是在通常的显著性水平（如10%、5%和1%）上不

6、显著。那么可以有两种处理办法：其一，保持双尾检验不变，但降低对统计显著性水平的要求（譬如为20%）；其二，保持显著性水平的要求不变，但把双尾检验改为单尾检验。这些处理在小样本数据中更为常见。参看课本p127－128，例4.6、4.7对于参数的一个线性约束的检验广义的t检验：对于参数的一个线性约束的检验例题：对生产的规模报酬特征的检验对于参数的一个线性约束的检验例题4_4（课本p131-134）工资收入：wage；参加两年制大学的年数：jc；参加四年制大学的年数：univ;工作年限：exper三、置信区间置信区间置信区间（confid

7、enceinterval）置信区间置信区间检验置信区间例题4_5（课本p130，例4.8）lrdCoef.S.EtP>t95%Conf.Inter.lsales1.0840.06018.0100.0000.9611.207profmarg0.0220.0131.6900.101-0.0040.048_cons-4.3780.468-9.3500.000-5.335-3.421对于多个线性约束的检验回归总体显著性检验三、F检验对于多个线性约束的检验以上讨论对单个参数或参数的一个线性组合的假设进行检验，但很多时候需要对参数的多个线性组合

8、的假设进行检验。这种假设检验被称为多重假设检验（multiplehypothesestest）或联合假设检验（jointhypothesestest）例题对于多个线性约束的检验对于多个线性约束的检验对于多个线性约束的检验等价地，F统计