解析几何专题之轨迹方程问题(上)423heyang.ppt

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1、解析几何专题之轨迹方程问题（上）何洋北京大学光华管理学院写在前面的话解析几何概述：解析几何是高中数学的重要内容之一，全国在这一部分的出题情况较为相似，分值约占20%，即30分左右，具体分配为：直线和圆约占6%，一般为两道小题，属容易或中档题，考试的主要内容有：倾斜角和斜率、两直线交角、对称点、点到直线距离、两条直线平行与垂直关系的判定、用二元一次不等式表示平面区域、直线和圆的方程等；圆锥曲线约占13%，题型一般为二小一大，小题基础灵活，解答难度设置在中等或以上，一般都有较高的区分度，考试的主要内容有：椭圆

2、、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质等内容。写在前面的话求轨迹方程的问题是解析几何的常考题型，难度往往较大，经常出现在高考的压轴题中。此类问题涉及内容多，范围广，综合程度高，往往涉及函数、方程、不等式、三角、向量和导数等多方面的内容，也常常涉及数型结合、分类讨论、等价转化等数学方法。具有一定特点：数型结合，运算量大，综合性强。主要考察运算能力，逻辑思维能力，以及分析和解决问题的综合能力。在这部分的学习中尤其要要克服畏难心理。虽然题型灵活多变，但有一些常用方法可以总结。常用方法直接法：当动点直线与已知条

3、件联系时定义法：利用圆锥曲线定义直接求解，如题设有动电到两点距离之和或差为定值等条件时变量代换法：如果动点P（x,y）依赖于已知曲线上另一动点Q（u,v）而运动，而Q点的坐标u、v可以用动点P的坐标表示，则可利用点Q的轨迹方程，间接地求得P点的轨迹方程运用平面几何的轨迹定理和有关平面几何知识，分析轨迹形成的条件，秋初轨迹方程交轨法：若动点是两曲线的交点，可以通过这两曲线的方程直接求出交线的方程，即所求动点的轨迹方程直接法动点直接与已知条件联系，直接列动点的关系式，即可求得轨迹方程，此类问题非常容易，现在的高

4、考已经不可能单独考察此类问题，即使出现也将是某个题目的一个中间步骤。以下举一个例子说明：定义法若题设有动点到两点的距离之和或差为定值等条件时，可以利用圆锥曲线的定义直接写出所求动点的轨迹方程。此类问题相对也非常简单，因此单独出现的可能性也很小，可能作为一个中间步骤出现。以下举一个例子说明：定义法变量代换法如果动点P（x,y）依赖于已知曲线上另一动点Q（u,v）(这种点叫相关动点)而运动，而Q点的坐标u、v可以用动点P的坐标表示，则可利用点Q的轨迹方程，间接地求得P点的轨迹方程.这种求轨迹方程的方法叫做变量代

5、换法或转移法.此类问题的难度属中档水平，可能在选择题或填空题出现，也可能在解答题中出现，属于小题中较难的题目但属于大题中较易的题目。以下举一个例子说明：变量代换法几何法运用平面几何的轨迹定理和有关平面几何的知识，分析轨迹形成的条件，求出轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称为几何法。在解决某些复杂问题时，深入分析图形性质，利用此种方法，可能非常简便。以下举一个例子说明：几何法交轨法若动点是两曲线的交点，可以通过这两曲线的方程直接求出交线的方程，即为所求动点的轨迹方程。这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。此类问题难度较

6、大，曾经在高考压轴题中出现过，但不论复杂程度如何，牢牢把握曲线相交的性质就把握了解题的关键。以下举两个例子说明：交轨法交轨法交轨法写在后面的话求轨迹问题归根到底是要得出x和y关系式。那么抽象来看只可能存在两种情况：1.x和y的关系可以直接得到，如第一、二种类型的情况；2.需要中间量联系，绝大多数题目属于这种情况，只要有x=f(u,v)和y=g(u,v)类似的关系存在，就可以求解出x和y的关系式。因此，在做轨迹问题的题目时，关键在于把握联系x和y的桥梁，顺着桥梁求解，即便不能顺利解出，至少思路正确，可以有中间

7、过程的分数。写在前面的话本次讲解了五种常见类型，由于时间关系，剩下五种类型将在“解析几何专题之轨迹方程问题（下）”中讲解。祝大家学习顺利！谢谢大家！