林寿数学史第十讲：19世纪的几何与分析II.ppt

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1、第十讲19世纪的几何与分析II分析的拓展19世纪的中国数学分析的拓展复变函数论解析数论微分方程复变函数论1782-1812年拉普拉斯(法,1749-1827),1815年泊松(法,1781-1840)讨论了复函数的积分泊松复函数的偏导数与积分性质1752年和1777年获得了达朗贝尔-欧拉条件(柯西-黎曼条件)奠基人柯西(法,1789-1857)黎曼(德,1826-1866)魏尔斯特拉斯(德,1815-1897)柯西(法,1789-1857):建立复变函数的微分和积分理论复变函数论1814年,1825年的论文详细讨论了复函数的积分《关于积分限为虚数

2、的定积分的报告》,建立了柯西积分定理1826年提出留数概念1846年发现积分与路径无关定理1831年获得柯西积分公式1789年法国爆发大革命1792年建立第一共和国1799－1815年拿破仑当政1814－1830年波旁王朝复辟1830－1848年七月王朝1848年建立第二共和国1852－1870年第二帝国复变函数论柯西,一个复杂的人：多产的科学家、忠诚的保王党人、不出色的教师父亲支持拿破仑,与拉普拉斯、拉格朗日交往颇多1805年进入巴黎综合工科学校学习工程,1810-1815参加拿破仑工程建设1816年法国科学院院士、综合工科学校教授，1821年

3、巴黎大学教授1821-1829年出版三部微积分重要著作,成为数学分析严格化的开拓者和复变函数论的奠基人1830-1838年离开法国:到瑞士,1831年在都灵,1833年在布拉格1849年任巴黎理学院数学天文教授,1853-1857年任法兰西学院数学教授发表论文800多篇，全集28卷柯西(法,1989)黎曼(德,1826-1866):黎曼面复变函数论1851年博士论文《单复变函数一般理论基础》黎曼映射定理：存在唯一解析函数将单连通区域D双方单值保形映射为单位圆阿尔福斯（芬－美，1907－1996年）：这篇论文不仅包含了现代复变函数论主要部分的萌芽，

4、而且开启了拓扑学的系统研究，革新了代数几何，并为黎曼自己的微分几何研究铺平了道路。魏尔斯特拉斯(德,1815-1897)19世纪40年代建立了幂级数基础上的解析函数理论解析开拓占据主导地位，三者统一复变函数论克莱因（德，1849－1925年）：“黎曼具有非凡的直观能力，他的理解天才胜过所有同代数学家。……魏尔斯特拉斯主要是一位逻辑学者，他缓慢地、系统地逐步前进。在他工作的分支中，他力图达到确定的形式。”解析数论1837年狄里克雷(德,1805-1859)解决素数问题1859年黎曼(德,1826-1866)《论不超过一个给定值的素数个数》:π(x)

5、与ζ(s)1896年阿达玛(法,1865-1963)和瓦莱•普桑(比利时,1866-1962)证明了素数定理π(x)~x/lnx1737年欧拉恒等式:解析数论解析数论阿达玛(法,1865-1963)瓦莱•普桑(比利时,1866-1962)黎曼猜想(1859)解析数论素数分布的研究推向壮丽巅峰为数学家留下魅力无穷的谜团黎曼猜想(1859)解析数论黎曼猜想(1859)解析数论达朗贝尔(法国,1959)偏微分方程1747年和1749年达朗贝尔(法,1717-1783)和欧拉(瑞,1707-1783)求出解弦振动方程：1715年和1727年泰勒(英,16

6、85-1731)和约翰•伯努利(瑞,1667-1748)分别提出1753年丹尼尔•伯努利(瑞,1700-1782)导出了具有正弦周期模式的解偏微分方程拉普拉斯(法,1955)拉普拉斯:1773年进入巴黎科学院,1796年任法兰西科学院院长,1799年任内政部长,1803年任上议院议长,1817年再任法兰西科学院院长,并封爵1789年研究制定公制系统位势方程(拉普拉斯方程)：1752年欧拉(瑞,1707-1783)提出，拉普拉斯(法,1749-1827)1785年用球调和函数求解1796年《宇宙体系论》的星云假说，1799－1825年《天体力学》“

7、陛下,我不需要这样的假设!”偏微分方程位势方程1828年格林(英,1793-1841)《关于数学分析应用于电磁学理论的一篇论文》提出求解方法斯托克斯(英,1819-1903)麦克斯韦(英,1831-1879)格林:诺丁汉磨坊主的儿子研读拉普拉斯、拉格朗日的著作,1828年完成成名之作(1850年发表)1833年剑桥大学自费生,1838年学士,积劳成病，1840年返回诺丁汉发表10篇论文,孕育了剑桥数学物理学派热传导方程偏微分方程1822年傅里叶《热的解析理论》热传导问题的求解及新的普遍性数学方法的创造“这只有富于生动的想象力和具有适合其工作的清醒

8、的数学哲学头脑的数学大师才能达到”傅里叶(法,1768-1830)1807年傅里叶(法,1768-1830)提出傅里叶级数偏微分方程“傅