初高中数学衔接练习材料.doc

《初高中数学衔接练习材料.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第一讲数与式1.1数与式的运算1.1.1.绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零.即a.a>0,ci=<0,a=0,-a.a<0.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离.两个数的差的绝对值的几何意义：a-b表示在数轴上，数d和数b之间的距离.练习1.填空：(1)若卜

2、=5,则%=；若卜

3、=

4、一4

5、,则尸.(2)如果ci+

6、/?

7、=5»」丄q=—1,则b=:若

8、1—c=2,则c=.2.选择题:下列叙述正确的是()(A)若a-h

9、,则a=b(B)若a>h,则a>b(C)若a

10、x—5

11、—

12、2x—13

13、(x>5).1.1.2.乘法公式我们在初屮己经学习过了下列一些乘法公式：(1)平方差公式(a+b)(a-b)=a(4m+)2=16tn2+4m+()；-b2；(2)完全平方公式(a±b)2=a2±2ah+h2.我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：(1)立方和公式(2)立方差公式(3)三数和平方公式(4)两数和立方公式两数差立方公式(a+b)(a~—cib+)=d'+/?'

14、；(a-b)(a2+ab+)=ci'一；(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+be+ac)；(a+b)3=a'+3a2b+3ab2+/?'；(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-by・对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明.例1计算：(X+l)(x-l)(x2-%+l)(x2+X+1)・例2已矢口a+b+c=4,ab+be+ac=4,求a'+F+c'的值.练习1.填空：(1)-a2--b2=(-b+-a)()；9423(3)(g+2/?-c)‘=/+4,+c、2+().2.选择题：(1)若x

15、2+-mx+k是一个完全平方式，2则k等于()(A)in(B)-”T(C)—m2(D)—m24316(2)不论a,b为何实数，a2+h2-2a-4b+S的值()(A)总是正数(B)总是负数(C)可以是零(D)可以是止数也可以是负数1.1.3.二次根式一般地，形如>0)的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式•例如3a+爲P+2b,丁/+员等是无理式,Hlj>/2x2+—x+1,x1+y[2xy+y2,等是有理式.1.分母(子)有理化把分母(子)屮的根号化去，叫做分母(子)有理化.为

16、了进行分母(子)有理化，需要引入有理化因式的概念•两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如血与V2,3石与V3+V6与巧-亦，2V3-3V2与2观+3迥,等等.一•般地，a冬与長,a^[x+by/y与a長-b£,a^[x+Z?与a長-b互为有理化因式.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母屮的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子屮的根号的过程在二次根式的化简与运算过程屮，二次根式的乘法可参照多项式乘

17、法进行,运算屮要运用公式^4b=^a>^b>0)；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.2.二次根式7^尸的意义例1将下列式子化为最简二次根式：(1)712^；(2)y[^b(a>0)；例2计算：73-(3-73).例3试比较下列各组数的大小：(1)辰一VH和VH-価；(2)例4化f®：(V3+V2)2004-(V3-V2)2005・(3)y]4x6y(x<0).276+4和2a/2-V6.1.练填

18、空:(1)(2)(3)(4)2.3.4.5化简：(1)79-4^5；(2)Jx2+-^-2(00若方=求»的值.a+1比较大小：2-羽托一甫(填“〉”，或y“).(C)x>2(D)0

19、分式.为MHO时,BB分式△具有下列性质：BA_AxM_~B~：A_A^M_上述性质被称为分式的基本性质.2.繁分式像_气，巴？±£这样，分子或分母屮又含有分式的分式叫做繁分式.c+d2mn+p例1若仝±土=彳+_・，求常数A"的值.x(x+2)xx+2解得A=2,B=3.例2(1)试证：」一=--一—(其屮斤是正整数)；n(n+l)nn+(1)计算：丄+丄+•••+—!-；1x22