平行四边形判定定理（2）.ppt

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1、平行四边形的判定陈洪亮平行四边形的判定′驶向胜利的彼岸定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.回顾思考∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.BDCABDCAO∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠A=∠C,∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形.例题巩固，复习思考例1如图，ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．ABCDEFO还有其他证明方法吗？你更喜欢哪一种证法．启示：条件对角线简便的证明

2、方法边，角ABCDEF灵活运用举一反三在上题中，若点E，F分别在AC两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．O证明：∵平行四边形ABCD∴AO=COBO=DO又∵AE=CF∴AE+AO=CF+CO即OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形探究新知猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．这个猜想正确吗？如何证明它？6现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对

3、角线互相平分的四边形是平行四边形．求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形ABCD证明：连接AC∵AB//CD∴∠BAC=∠DCA又∵AB=CDAC=AC∴△ABC≌△CDA∴BC=DA四边形ABCD是平行四边形判断一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形（）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（）两组邻角相等的四边形是平行四边形。（）对角线互相垂直的四边形是平行四边形。（）一组邻边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。（）8掌握定理7ABCDEF在上题中，将“E，

4、F分别是AB，CD的中点”改为“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立？请说明理由．基础练习例1如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．证明:∵平行四边形ABCD∴AB=CD又∵E,F分别是AB，CD的中点∴DF=BE又∵DF∥BE∴四边形EBFD是平行四边形基础练习例2如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．ABCDEF证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形∴AD//EFBC//EF∴AD//BC又∵AD=EFBC=EF∴AD=BC四边形ABCD是平行四边形

5、灵活运用如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE，则图中的平行四边形有哪些？说明你的理由ACBDEF解：图中的平行四边形有，平行四边形DBCF，平行四边形ADCF理由如下：（1）∵点E是AC的中点∴AE=CE又∵DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形（2）∵平行四边形ADCF∴AD=CFAD∥CF又∵点D是AB的中点∴AD=BD∴CF=BD∴四边形DBCF是平行四边形综合运用例3如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF

6、；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．ABCDEF证明：(1)∵等边△ABEEF⊥AB∴EF平分∠AEB∴∠AEF=30°=∠BACBC=AB=AF又∵Rt△ABC,EF⊥AB∴∠ACB=∠EFA=90°∴△ACB≌△EFA∴AC=EF2）由（1）可知∠AEF=30°=∠BAC又因为等边△ACD、等边△ABE∴∠DAC=60°∴∠DAF=∠DAC+∠BAC=90°=∠AFE=∠ACB∴AD∥EF又BC=AFAD=AC∴⊿AFD≌⊿CBA≌⊿FAE∴AD=EF∴四边形ADFE是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平

7、行且相等的四边形是平行四边形．从角考虑两组对角分别相等的四边形是平行四边形．从对角线考虑对角线互相平分的四边形是平行四边形．从边考虑课堂小结判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？作业：教科书第47页练习第3题；习题18.1第6，9，10题．课后作业