数学北师大版初一上册教学课件素材.ppt

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1、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子单位：郑州市第七十五中学主讲教师：刘宇北师大版数学七年级上册综合实践最新统计显示，中国沙化土地已达174万平方公里,占国土面积的18.2％,沙化面积每年仍以3436平方公里的速度扩展。造福子孙，植树造林从我做起，节约纸张制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子郑州市第七十五中学主讲教师：刘宇北师大版数学七年级上册综合实践1.通过师生交流，确定用正方形的纸制作无盖长方体盒子的方法。2.通过同桌合作探究活动一，会按要求制作无盖长方体，并能计算该长方体盒子容积。3.通过小组交流探究活动二，能从具体的数据变化中总结出：无盖长方体盒子的容积变化与小正方形边

2、长变化的关系学习目标4.通过小组交流探究活动三，能从具体的数据变化中总结出：小正方形边长与大长方形边长有怎样的数量关系，长方体盒子容积最大老师的桌子上橡皮、燕尾夹、曲别针、小磁铁……零零碎碎的物品很多，需要一个小纸盒将它们收纳起来，给你一张正方形卡纸，你能帮老师做一个尽可能大的无盖长方体盒子吗？问题引入用一张正方形纸怎样制作一个无盖的长方体盒子？问题引入1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？3、剪去的部分是什么形状?用一张正方形纸怎样制作一个无盖的长方体盒子？如图，用x表示大正方形的边长，a表示小正方形的边长。（独立思考后，同桌交流并确定

3、结果）xa（1）剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系？（2）无盖长方体的底面是什么形状？底面积如何表示？（3）如何计算纸盒的容积？探究一：无盖长方体盒子容积与小正方形边长的关系无盖长方体盒子的容积：xa探究一：无盖长方体盒子容积与小正方形边长的关系（1）如果正方形纸片的边长为15cm，剪去的小正方形的边长为acm，你能用a来表示这个无盖长方体形纸盒的容积V吗？用含V和a的等式表达。（2）根据上面的关系式，要使长方体的容积尽可能大，要求剪去的小正方形的边长a尽可能大行吗？a尽可能小行吗？为什么？（3）既然a的值太大，太小都不能使得长方体的容积尽可能大，那么多少

4、才比较合适呢？探究二：无盖长方体盒子容积变化与小正方形边长变化的关系要求：1.每组同桌按要求制作一个无盖长方体盒子2.填表探究二：无盖长方体盒子容积变化与小正方形边长变化的关系当x=15时,试求的最大值。确定a的取值范围：让a取整数：169196125547243242当x=15时,试求的最大值。进一步确定a的取值范围：由此我们可以猜想当x=15时，a取何值时V的值最大呢？我们可以发现：V的值随着a值得增大，先增大再减小。当a=2.5时，V有最大值探究二：无盖长方体盒子容积变化与小正方形边长变化的关系15cm2.5cm带着问题去思考：（1）要使得盒子的容积最大，小正方形边长

5、与大正方形边长有一定的数量关系吗？（2）如果存在一定的数量关系，小正方形边长是大正方形边长的几分之几？探究三：大正方形边长与小正方形边长的数量关系探究三：大正方形边长与小正方形边长的数量关系当大正方形边长为12cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下当大正方形边长为18cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下当大正方形边长为24cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下当大正方形边长为30cm时，小正方形边长a与盒子容积V的大小如下通过我们刚刚的探索你能发现什么呢?x与a有什么关系呢？结论：当a=时，有最大值并且V的最大值为上面我们用了“分割逼近”的方法得出了这

6、个结论。探究三：大正方形边长与小正方形边长的数量关系20a用一块正方形卡纸如何制做一个最大的长方体盒子呢？你能解决吗?1、量出正方形卡纸的边长x并计算出2、然后在正方形的四个角上截取边长为的四个小正方形制作方法：课堂小结：一句话说说你的收获……数学思维方法：实际问题数学模型数学问题猜想验证归纳生活数学作业：以《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》为题目，撰写一篇数学小论文，1000字左右。撰写要求：将你这节课的学习思考过程有条理的整理出来，并在最后一段写这节课的学习反思。谢谢！