计算方法课件1-4章复习.ppt

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1、减小舍入误差影响的三原则:1.避免两个相近的数做减法2.防止“大数吃小数”3.避免小数做除数或大数做乘数1.2.1向量范数(1)非负性并且当且仅当时(2)齐次性(3)三角不等式则称函数为上的一个向量范数.满足定义1.1(或若记任意n维向量(为向量的转置),常用的向量范数有(1-1)(1-2)(为向量的共轭转置)(1-3)(1-4)表示的模.上述四种范数分别称为1,2,∞范数和p-范数(1-9)则是一种矩阵范数,称为算子范数(从属范数,导出范数)定理1.2设由算子范数定义是向量范数。定义在向量范数中,最常用的范数为向量的1-范数、2-

2、范数和∞-范数,下面分别导出从属这三种向量范数的矩阵范数.(列和范数)(行和范数)(1)(2)(3)(谱范数)其中表示矩阵的最大特征值;定理1.3列主元!LU分解!平方根法!条件数为矩阵的算子范数,则称为矩阵A的条件数。设分解:定义2.4设,称初等矩阵为Householder矩阵(简称H阵),或称Householder变换矩阵.正交矩阵,上三角矩阵显然(证明!)Householder矩阵矩阵具有如下性质:(1),即H阵为对称阵;(2),即H阵为正交阵;(3)如果,则;(4)设且,取,则解的Jacobi迭代法和Gauss-Siedel

3、(G-S)迭代法(迭代公式,LU分解,收敛性)非线性方程的简单迭代法(迭代公式,收敛性,收敛阶)Newton迭代法求解特征问题的幂法,反幂法(LU分解)(公式,收敛性,最基本的收敛条件)Aitken加速用于非线性方程求根的Stenffensen方法(3-58)(3-59)或(3-60)线性方程组最速下降法共轭梯度法(含义,性质,公式)等价于求极小Lagrange插值公式Newton插值公式(公式,余项)正交多项式用于最佳平方逼近的正交多项式(4-81)及(4-82)最小二乘法(线性函数逼近的最小二乘法)

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