计算方法课件1-4章复习.ppt

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1、减小舍入误差影响的三原则：1.避免两个相近的数做减法2.防止“大数吃小数”3.避免小数做除数或大数做乘数1.2.1向量范数（1）非负性并且当且仅当时（2）齐次性（3）三角不等式则称函数为上的一个向量范数．满足定义1.1（或若记任意ｎ维向量(为向量的转置），常用的向量范数有(1-1)(1-2)(为向量的共轭转置）(1-3)(1-4)表示的模．上述四种范数分别称为１，2，∞范数和p-范数(1-9)则是一种矩阵范数，称为算子范数（从属范数，导出范数）定理1.2设由算子范数定义是向量范数。定义在向量范数中，最常用的范数为向量的1-范数、2-

2、范数和∞-范数，下面分别导出从属这三种向量范数的矩阵范数．(列和范数)(行和范数)（1）（2）（3）（谱范数）其中表示矩阵的最大特征值；定理1.3列主元！LU分解！平方根法！条件数为矩阵的算子范数，则称为矩阵A的条件数。设分解：定义2.4设，称初等矩阵为Householder矩阵（简称H阵），或称Householder变换矩阵．正交矩阵，上三角矩阵显然（证明！）Householder矩阵矩阵具有如下性质：(1),即H阵为对称阵；(2)，即H阵为正交阵；(3)如果，则;(4)设且，取，则解的Jacobi迭代法和Gauss-Siedel

3、(G-S)迭代法（迭代公式，LU分解，收敛性）非线性方程的简单迭代法（迭代公式，收敛性，收敛阶）Newton迭代法求解特征问题的幂法，反幂法（LU分解）（公式，收敛性，最基本的收敛条件）Aitken加速用于非线性方程求根的Stenffensen方法（3－58）（3－59）或（3－60）线性方程组最速下降法共轭梯度法（含义，性质，公式）等价于求极小Lagrange插值公式Newton插值公式（公式，余项）正交多项式用于最佳平方逼近的正交多项式（4－81）及（4－82）最小二乘法（线性函数逼近的最小二乘法）