一元二次方程的解法复习.ppt

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1、一元二次方程的解法复习一元二次方程的一般式（a≠0）一元二次方程（关于x）一般形式二次项系数一次项系数常数项3x²-1=03x（x-2）=2（x-2）3x²-1=03x²-8x+4=033-8-140回顾≠±1≠－2-10.51、若是关于x的一元二次方程则m。2、已知关于x的方程，当m时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，当m=时，x=0。填一填：1.关于y的一元二次方程2y(y-3)=-4的一般形式是___________,它的二次项系数是_____,一次项是_____,常数项是_____2y2-6y+4=02-6y4B3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a=

2、;2（）做一做C4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A、若x2=4，则x=2B、若3x2=6x，则x=2C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）（(x+m)2=kk≥0）(化方程为一般式）（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）解一元二次方程的方法④配方法③公式法②直接开平方法①因式分解法1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;因式分解法2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边

3、因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)开平方法1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;4.变形:化成5.开平方，求解“配方法”解方程的基本步骤：★一除、二移、三配、四化、五解.用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.填空：①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)

4、2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法适合运用因式分解法适合运用公式法适合运用配方法②3x2-1=0⑥5(m+2)2=8③-3t2+t=0⑤2x2－x=0⑨(x-2)2=2(x-2)①x2-3x+1=0⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0④x2-4x=2例1、解:移项,得方法一：用因式分解法解方程左边因式分解,得方法二：用配方法解解：两边同时除以3，得:开平方，得:左右两边同时加上，得:方法三：用公式法解解:移项,得=49这里a=3,b=-5,c=-23.公式法：练一练①②③一般规律先考虑开平方法,再用因式分解

5、法;最后才用公式法和配方法.例2、选择适当的方法解下列方程：例3.解方程总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。变1：2(x-2)2+5(2-x)-3=0再变为：2(x-2)2+5x-13=02(x-2)2+5x-10-3=0变2：2(2-x)2+5(2-x)-3=0①(2m+3)2=2(4m+7)2(x-2)2+5(x-2)-3=0②2(x-2)2+5(x-2)-3=01、用最好的方法求解下列方程1)（3x-2）²-49=02)（3x-4）²=（4x-3）²3)4y=1－y²解:（3x-2

6、）²=493x-2=±7x=x1=3，x2=－解：法一:3x-4=±（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或7x=7x1=-1，x2=1法二:(3x-4)²－(4x-3)2=0(3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0(7x-7)(-x-1)=07x-7=0或-x-1=0x1=-1，x2=1解：3y²＋8y－2=0b²－4ac=64－43(-2)=88x=做一做2、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程做一做（5）(x-1)(x+1)=x（6）x(2x+5)=2(2x+5)（7）(2x－1)2=4(x+3)2（8）3(x-2)2－9=0解

7、一元二次方程恰当方法的选择开平方法解一元二次方程当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.因式分解法解一元二次方程解一元二次方程的万能法（公式法解一元二次方程）求根公式:共同归纳1、选择适当的方法解下列方程强化训练①(y+)(y-)=2(2y-3)②3t(t+2)=2(t+2)③x2=4x-11④(x+101)2-10(x+101)+9=0y1=y2=2强化训练2、比一比，看谁做得快：x1=-92,x2=-100x2=x1=t1=-2,t2=2/3ax2+c=0====>