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1、第十九章 一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式阳泉二中岳峰问题1(1)解方程2x-4=0.(2)当自变量x为何值时,函数y=2x-4的值为0?(3)画出函数y=2x-4的图象,并确定它与x轴的交点坐标.(4)从上述问题中,你发现了什么？问题2(1)解不等式:2x-4>0.(2)当自变量x为何值时,函数y=2x-4的值大于0?(3)观察函数y=2x-4的图象,回答问题:当x时,y=2x-4>0,当x时,y=2x-4<0.(4)从上述问题中,你发现了什么？探究:下面3个方程有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗?(1)2x+1=3，(2)
2、2x+1=0，(3)2x+1=-1。学习新知三个方程等号的左边都是____________,等号右边分别是____________，方程的解分别是__________.从函数角度看，一次函数y=2x+1的函数值分别为________时自变量x的对应值分别为__________，解这3个方程相当于在函数值分别为__________时求自变量x的值。从图象上可以看出直线y=2x+1上纵坐标分别取____________的点的横坐标分别是____________，即方程的解.想一想：解方程ax+b=0(a≠0)与求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0有什么关系
3、?任何以x为未知数的一元一次方程都可以化成ax+b=0(a≠0)的形式.因此,解方程ax+b=0(a≠0)相当于在一次函数y=ax+b中取y=0时,求x的值.或在函数y=ax+b图象上找出与x轴的交点,该交点横坐标的值就是该方程的解.探究:下面3个不等式有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？(1)2x+1>3，(2)2x+1<0，(3)2x+1<-1。解三个一元一次不等式,解集分别为____________________,思考发现:不等号的左边都是____________，一次函数y=2x+1的函数值分别为______________
4、______________时,自变量x的取值范围分别是______________________________，解这3个不等式相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为____________________________时求自变量x的取值范围.从图象可以看出在直线y=2x+1上的点，纵坐标大于3时，横坐标____________，纵坐标小于0时，横坐标____________，纵坐标小于-1时，横坐标____________。讨论:由上面的几个问题你能否说出一次函数与一元一次不等式之间有何关系?任何关于x的一元一次不等式都可以化成ax+b>0或ax+b<
5、0的形式.因此,解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时,求x的取值范围.或者在函数y=ax+b图象上找出纵坐标大于0或小于0的部分,看这些点的横坐标满足什么条件.从数的角度看从形的角度看求方程ax+b=0(a,b是常数,a≠0)的解x为何值时,y=ax+b的值为0求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标求不等式ax+b>0(a≠0)的解集x为何值时,y=ax+b的值大于0直线y=ax+b在x轴上方时所对应的x的取值范围求不等式ax+b<0(a≠0)的解集x为何值时,y=ax+b的值小于0直线y=ax+b在x轴下方时所对应的x的取值范围一次
6、函数与方程、不等式的关系:归纳总结根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程的解?还能说出哪些一元一次不等式的解集？例题讲解1.直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示,当y<0时,x的取值范围是.基础巩固检测反馈2.直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是()A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤13.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x取何值时,y≤0？4.画函数y=-x+3的图象,根据图象回答下列问题:(1)求方程-x+3=0的解;(2)求不等式-x+3<0的解集;(3)当x取何值时,y≥0.本节课你有哪些收获？课
7、堂小结谢谢大家!
