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1、24.4.1弧长和扇形面积1、在半径为r的圆中，圆周长的计算公式的，圆的周长可以看作的度的圆心角所对的弧长，由此出发，1°的圆心角所对的弧长是，n°的圆心角所对的弧长是。思考：弧长公式c=2πr360说明：n是弧所对的圆心角是度数，R是所在圆的半径。弧、扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形1、在半径为r的圆中，圆面积的计算公式的，圆面积可以看作的度的圆心角所对的扇形面积，由此出发，1°的圆心角所对的扇形面积是，n°的所对的扇形面积是。思考：360若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的
2、面积:S扇形=在应用公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为L，则弧长和扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形=弧长公式1、弧长与哪些因素有关？2、在3个量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n。试一试3、一扇形的弧长是，面积为那么扇形的圆心角为.150度1、在圆中，1200的圆心角所对的弧长是πcm，则该圆的半径是。2cm2、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．例1：如图、水平放置的圆柱形
3、排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACD弓形的面积=S扇-S△解：过O点作OC垂直于AB，交⊙O于点C∵OC=0.6,DC=0.3∴OD=OC-DC=0.3又∵OA=0.6,OD⊥AB∴∠OAB=30°,AD=∴AB=∵OA=OB∴∠AOB=180°－2×30°=120°∴有水部分的面积S=S扇形OAB－S△OAB≈0.22(m2)变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）0ABDCE弓形的面积=S
4、扇+S△练习.已知等边三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为圆心，以1为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.试一试1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为。2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为。3、已知一条弧的弧长为4π，那么这条弧所对的圆周角为45０，这条弧所在的半径。4.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.2π1600B８拓展提高：如图的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只上虫同时出发,以相同的速度从A点到B点,甲虫沿大圆路线爬行,乙虫沿小圆路
5、线爬行,则下列结论正确的是() A.甲先到B点B.乙先到B点; C.甲、乙同时到B点D.无法确定拓展提高：如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于。如图，半圆的直径AB=2,弦CD∥AB,连AC.AD,∠CAD=30º,求阴影部分的面积。略解：连接OC.OD分析：所求阴影部分是非常规图形，可转化为常规图形来解决．∠COD=60º如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,B点坐标为(0,),OC与⊙D相交于点C,∠OCA=30°,求图中阴影部分的面积如图,R
6、t△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,以BC为直径的圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为______一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式课堂小结这节课你有什么收获?1、正方形的边长为ａ，求阴影部分的面积2、正方形的边长为ａ，求阴影部分的面积3.等边三角形的边长为ａ，求阴影部分的面积ABCOABCABCO4.已知：下图中等腰直角三角形ABC的直角边长均为2，求三个图中的阴影部分的面积。AOBMN5.已知：直角扇形OAB的半径为2，以OA为直径为半圆和以OB为直径的圆相交于M、N两部分，则扇形OAB的面积为，半圆的面积为，M与N的面积哪个大？
