一堂没有准备的探究课引发的思考.doc

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1、一堂没有准备的探究课引发的思考浙江省舟山市南海实验学校张宏政、马力军（316021）1案例今天我依然提前到教室候课，刚进教室学生A拿了《2006实验区中考必备》，快速翻C到一个题目（05贵阳15题）：如图，一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为4cm,BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是（A、6cmB、12cmC、13cmD、16cm生A：老师，我的答案是13cm,为什么错了？我仔细看了题目，明白了出错原因。于是我灵机一动，把题目抄在黑板上。师：请同学们把黑板上的这个问题解决一下！请生A到黑板上来做，好吗?沿AB剪开摊平（图乙）C

2、（下面学生都开始动手做了）（图甲）生A：解：如图乙・・・底面圆的周长为24cmABB1=24cm又•.•点C是BB,的中点BC=12cm而・・・AB=4ciii・・・在RtAABC中，根据勾股定理得：AC^AB^BC2AC=ylAB2+BC2:=丁4‘+12’u12.65u13・••选C师：下面请生A来说说他的想法吧！生A：应用两点之间线段最短，这里就是线段AC的长。（下面马上就有很多附和的声音）师：生A计算的线段AC长一定是最短距离吗？难道真的没有比这个距离更短了吗？（“表面”两字我特别加重了语气。）一石激起千层浪，绝大部分学生很快进入了探索状态，过了一会儿。生B

3、：老师，从A点先竖直向上爬到B点，再沿直径BC爬到C点，这样算不算？师：同学们，你们说算不算？（学生议论开了，但说法不一。）生C：我认为算的，因为题目说的是在表面上，而表面包含侧面和底面，这条路线可以走。可我认为不会是最短，它是折线了，应该是线段最短的。（很多学生投给他赞同的目光。）生B（彳艮不刀艮气的样子）：既然可以走，那我计算过了，它比刚才的要短！“就是高加直径”,他又补充了一句。师：那请你给同学们在黑板上演算一下好吗?生B：解：（如图甲）•・•底面圆的周长为24cm24・•・直径BC=—«7.64cm7T・••最短路程=AB+BC=4+7・64=ll・64Q1

4、2cm・・选B（教室里一片哗然.“真的比刚才短了！”“厉害！”“我怎么没想到呢”・・・・・•）我暗自得意，准备收场时，突然有个学生举手了。生D：老师，是不是类似以上的题目，如果条件说在侧面上就应像生A那样计算；如果条件说在表面上就应像生B那样计算?1:1（多数学生对他的概括表示赞同。）没有充分准备的我被他这样一问愣了一下，说实话对这个问题以前我的确也没有深究过。但直觉告诉我这里肯定有点问题，所以我在脑子里突然闪出这样一个念头：我准备的课干脆不上了，就陪你们“玩”下去。师：生D概括得很好，可真实情况是不是像他所说呢？同学们有没有兴趣探究一下？学生：有！（情绪都很高涨.

5、但感到无从下手，思考中・・・・・・有个学生开始打破了僵局！）生E：画个和上面不一样的圆柱体来算算看好了。把条件改为AB=24cm,底面的周长为5cm・生F：若按先“剪开”后摊平计算两点之间线段则为24.13cm；若按先竖直向上后爬直径计算则为25.59cm。和刚才的情况不一样了，生D说错了！（教室里一片议论声）师：这是怎么回事啊？生E：大概与圆柱体的形状有关吧！（学生：是的是的，与形状有关！“胖矮”的走“直径+高线”，“瘦长”的走“剪开摊平后两点之间的线段”。）突然！生F：老师，那有没有两条线路都可以走的时候？师：生F问的好！既然我们已经知道走哪条线路与圆柱体的形状

6、有关，那么到底“胖矮”与“瘦长”的标准是什么？生H：我认为两条线路相等时就是分界点。可我猜不出这个圆柱体是怎样的？生I：我想设高线为h,底面的半径为r,通过路线长度相等，一定能找到关系！（多么漂亮的回答!想到了由特殊到一般的思维方法,我由衷钦佩学生的智慧和勇气。）师：那你能带领同学们一起找找吗？生h解：设AB=hBC=2r1、如图（1）：设AfBfC路程为$则SE+2r2、如图（2）：设AC路程为S2当S1=s2时即h+2r=^h2+7T2r2Bi即4防+4r2=7T2r2Vr#=O/•4/z+4r=7r2rC图2(h+2ry=h2+7r2r2.r42力・8兀——（

7、或——=———h龙-一4h兀~一4当二—（或也=』—）时，S1=S2,即两条线路爬行路程相等。h7i2-4h龙2—4（学生给予他热烈的掌声）生H：我知道了!即选择“先剪开后摊平再计算两点之间线段的长度”;%1当L=4（或也=¥~）时，SfSm即两条线路爬行路程相等；h龙2_4hk_4%1当->-4—（或旦>』一）时，S

8、VS2；即选择“直径+高线”计算。/?7T~-4hn-4师：你总结的太好了!2分析与思考2.1教师要多给学生提供反思交流的机会学生在学习过程中由于各种各样的原因导致的错误，相信每一个教师都屡见不鲜，但有时我们处理问题往往简单化，如直接帮学生指出错