从百鸡问题到一次不定方程(组)的整数解.ppt

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1、从百鸡问题到一次不定方程（组）的整数解潍坊广文中学数学学科组百鸡问题今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？公鸡每只值5文钱，母鸡每只值3文钱，而3只小鸡值1文钱。现在用100文钱买100只鸡，问：这100只鸡中，公鸡、母鸡和小鸡各有多少只？设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z只，x＋y＋z＝100……①5x＋3y＋(1/3)z＝100……②这类方程或方程组就称为不定方程或不定方程组．例1：小张带了5角钱去买橡皮和铅笔，橡皮每块3分，铅笔每支1角1分，问5角钱刚好买几块橡皮和几支铅笔？上面的例题看出：我们把二元一次不定方

2、程的解限制在非负整数时，那么它的解就确定了．但是否只要把解限制在非负整数时，二元一次不定方程的解就一定能确定了呢？思考：例2求不定方程x-y=2的正整数解．定理如果a，b是互质的正整数，c是整数，且方程ax+by=c①有一组整数解x0，y0则此方程的一切整数解可以表示为其中t=0，±1，±2，3，…．例3求11x+15y=7的整数解．例4求方程6x+22y=90的非负整数解．例5求方程7x+19y=213的所有正整数解．例6求方程37x+107y=25的整数解．例7某国硬币有5分和7分两种，问用这两种硬币支付142分货款，有多少种不同的方法？例8求方程9x+24y-5

3、z=1000的整数解．例1今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡；或8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡；或12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡．谢谢！潍坊广文中学欢迎您！欢迎指导！