从百鸡问题到一次不定方程(组)的整数解.ppt

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1、从百鸡问题到一次不定方程(组)的整数解潍坊广文中学数学学科组百鸡问题今有鸡翁一,值钱伍;鸡母一,值钱三;鸡鶵三,值钱一。凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、鶵各几何?公鸡每只值5文钱,母鸡每只值3文钱,而3只小鸡值1文钱。现在用100文钱买100只鸡,问:这100只鸡中,公鸡、母鸡和小鸡各有多少只?设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z只,x+y+z=100……①5x+3y+(1/3)z=100……②这类方程或方程组就称为不定方程或不定方程组.例1:小张带了5角钱去买橡皮和铅笔,橡皮每块3分,铅笔每支1角1分,问5角钱刚好买几块橡皮和几支铅笔?上面的例题看出:我们把二元一次不定方

2、程的解限制在非负整数时,那么它的解就确定了.但是否只要把解限制在非负整数时,二元一次不定方程的解就一定能确定了呢?思考:例2求不定方程x-y=2的正整数解.定理如果a,b是互质的正整数,c是整数,且方程ax+by=c①有一组整数解x0,y0则此方程的一切整数解可以表示为其中t=0,±1,±2,3,….例3求11x+15y=7的整数解.例4求方程6x+22y=90的非负整数解.例5求方程7x+19y=213的所有正整数解.例6求方程37x+107y=25的整数解.例7某国硬币有5分和7分两种,问用这两种硬币支付142分货款,有多少种不同的方法?例8求方程9x+24y-5

3、z=1000的整数解.例1今有公鸡每只五个钱,母鸡每只三个钱,小鸡每个钱三只.用100个钱买100只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只?4只公鸡,18只母鸡,78只小鸡;或8只公鸡,11只母鸡,81只小鸡;或12只公鸡,4只母鸡,84只小鸡.谢谢!潍坊广文中学欢迎您!欢迎指导!

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