抛物线几何性质.ppt

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1、抛物线的几何性质范围对称性顶点离心率基本元素7/24/2021平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。一、抛物线的定义即:︳︳︳︳··FMlN复习：7/24/2021xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2复习：二、抛物线的标准方程7/24/2021方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离复习：想一想？？选择不同的位

2、置建立直角坐标系时,情况如何?7/24/2021图形焦点准线标准方程yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒7/24/2021根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？问题：第一：一次项的变量如为X,则X轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴X轴上呀！一次项的变量如为Y,则Y轴为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴Y轴上呀！第二：一次变量的系数正负决定了开口方向7/24/2021练习1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求

3、它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。7/24/2021练习2求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。7/24/2021练习3M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是————————————X0+—2pOyx．FM．这就是抛物线的焦半径公式!7/24/20

4、21练习4根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y7/24/2021练习5填表:下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=27/24/2021新授内容一、抛物线的范围:y2=2pxy取全体实数XYX07/24

5、/2021二、抛物线的对称性y2=2px关于X轴对称没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线XY新授内容7/24/2021定义：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点只有一个顶点XY新授内容三、抛物线的顶点y2=2px7/24/2021所有的抛物线的离心率都是1XY新授内容四、抛物线的离心率y2=2px7/24/2021基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本量：P（决定抛物线开口大小）XY新授内容五、抛物线的基本元素y2=2pxF7/24/2021+X，x轴正半轴，向右-X，x轴负半轴，向左+

6、y，y轴正半轴，向上-y，y轴负半轴，向下新授内容六、抛物线开口方向的判断7/24/2021例1、斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。XYABA1B17/24/2021例2、已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P（-2，1）,斜率为k,当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；两个公共点；没有公共点。7/24/2021例．过抛物线y2=2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A,B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简

7、捷．7/24/2021证明：如图．所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．设AB的中点为E，过A、E、B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足为D、H、C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜＝｜AD｜＋｜BC｜=2｜EH｜7/24/2021求满足下列条件的抛物线的方程（1）顶点在原点，焦点是（0，－4）（2）顶点在原点，准线是x＝4（3）焦点是F（0，5），准线是y＝－5（4）顶点在原点，焦点在x轴上，过点A（－2，4）练习7/24/2021小结：1、抛物线的定义,标

8、准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程3、注重数形结合的思想。7/24/2021课堂作业：课本P：7/24/2021