正多边形和圆_(_第1课时_).ppt

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1、第二十四章圆第1课时24.3正多边形和圆观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角相等（60°）四条边相等，四个角相等（90°）正三角形正方形正多边形定义想一想你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.探索新知·ABCDEOABCDE如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=C

2、D=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.∵AB=BC=CD=DE=EA∴BCE=CDA=3AB③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB）①我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（即OM）引入新知O·中心角半径R边心距rABCDEFM正多边形的外接

3、圆圆内接正多边形ABCDEFOO圆心角中心角ABCDEFCDABMM半径R半径R圆心中心弦心距r边心距r弦边外接圆⊙O圆内接正多边形圆心O中心O半径OA（R）半径OA（R）圆心角∠AOB中心角∠AOB弦心距OM(r)边心距OM(r)弦CD边CDABEF.CDOM连接OC，由垂径定理（运用圆的有关知识）得EFCD..O中心角ABG边心距OG把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra例.有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所

4、以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).OABCDEFRPr例题讲解利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在Rt△OPC中,OC=4,PC=例题讲解OABCDEFRPr完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：三、正多边形的有关计算1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于________2．圆内接正方形的半径与边长的比值是________3．圆内接正四边形的边长为4cm，那么边心距是________4．已知圆内接正方形的边长为，则该圆的内接正六

5、边形边长为__________．5．圆内接正六边形的边长是8cm用么该正六边形的半径为________；边心距为________．五.拓展练习6、已知正多边形的边心距与边长的比是，则此正多边形是()A．正三角形B、正方形C．正六边形D正十二边形7．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D4个8．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A.互余B.互补C.互余或互补

6、D.不能确定9．若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为（）A．36°B、18°C．72°D．54°10．将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（）A、11．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是()A、六.画正多边形的方法1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆(1)正四、正八边形的尺规作图(2)正六、正三、正十二边形的尺规作图(3)按照一定比例,画一个停车让行的交通标志的外缘停(4)用量角器作五角星；