24.3正多边形和圆 ( 第1课时 )

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1、第二十四章圆第1课时24.3正多边形和圆③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB）①我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（即OM）引入新知O·中心角半径R边心距rABCDEFM正多边形的外接圆圆内接正多边形ABCDEFOO圆心角中心角ABCDEFCDABMM半径R半径R圆心中心弦心距r边心距r弦边外接圆⊙O圆内接正多边形圆心O中心O半径OA（R）半径OA（R）圆心角∠AOB中心角∠AOB弦心距OM(r)边心距O

2、M(r)弦CD边CDABEF.CDOM连接OC，由垂径定理（运用圆的有关知识）得例.有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).OABCDEFRPr例题讲解利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积在Rt△OPC中,OC=4,PC=例题讲解OABCDEFRPr练习1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边

3、形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.解答：3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,边心距＝OD=在Rt△ABD中∠BAD=30°,·ABCDO解：连接OB，OC作OE⊥BC垂足为E，∠OEB=90°∠OBE=∠BOE=45°在Rt△OBE中为等腰直角三角形·ABCDOE7．边长为6的正三角形的半径是________.8．如图，⊙O的周长为cm,求以它的半径为边长的正六边形ABCD

4、EF的面积．