阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展.docx

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1、《从勾股定理到图形面积关系的拓展》学案稿拓展1.如图,分别以Rt△ABC三边a,b,c为边向外作正三角形,面积分别为S1,S2,S3，则S1+S2=S3还成立吗？拓展2.应用1：如图是一株美丽的勾股数，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是______．应用2：如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形１开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形２和２′，……依此类推，若正方形１的面积为6

2、4，则正方形7的边长为______．应用3:已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以三角形的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，图中的三个等腰直角三角形的面积之和为50.则AB=．应用4:公元前约400年,古希腊的希波克拉底研究了下图,得出了结论如下:两个月牙形的面积之和,等于△ABC的面积,即S1+S2=S3.你能用前面得到的结论说明理由吗?应用5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1,S2,

3、S3，S4。则①S1+S3+S4-S2为多少？②S1+S3+S4+S2又为多少？