阅读与思考集合中元素的个数.doc

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1、第四章三角函数基本知识一、基本概念、定义：1.角的概念推广后，包括、、，与α终边相同的角表示为。终边角：x轴上y轴上第一象限第二象限第二四象限直线y＝x上2.弧度制：把叫1弧度的角。公式：

2、α

3、＝—换算：180°＝弧度；1弧度＝度；1°＝弧度扇形：弧长L＝＝，面积S＝＝3.任意角的三角函数：①定义：角α终边上任意一点P(x，y)，则r＝，六个三角函数的定义依次是、、、、、。②三角函数线：角的终边与单位圆交于点P，过点P作轴的垂线，垂足为M，则。过点A(1,0)作，交于点T，则。③同角三角函数关系式：平方关系：商数关系：倒数关系：④诱导公式：角xSinxCosxTa

4、nxSin(－α)＝cos(－α)＝Tan(－α)＝能推导：＋α；＋α；－α口诀：函数名变反，符号看象限。π—απ＋α—α2π-α2kπ+α口诀二、基本三角公式：（1～2要求能熟练运用：顺用、逆用、变形用，3～6要求能证明，不记忆）1．和、差角公式2．二倍角公式＝＝倍角公式变形：降幂公式3．半角公式(书P45～46),,4．万能公式：；；．5．积化和差公式(书P46～47)；；；．6．和差化积公式(书P46～47)；；；．应用公式解题的基本题型：化简、求值、证明基本技巧：①1的妙用：1＝＝＝②变角：(x+y)＋(x－y)＝(x+y)＋(x－y)＝α＝＝＝等③变名：

5、切化弦；弦化切④化一：asinx＋bcosx＝三、三角函数性质函数正弦函数y＝sinx余弦函数y=cosx正切函数y＝tanx图像定义域值域值域：当x＝时y最小；当x＝时y最大；值域：当x＝时y最小；当x＝时y最大；值域：周期/奇偶周期T＝奇偶性：周期T＝奇偶性：周期T＝奇偶性：单调性增：减：增：减：增区间：对称中心对称轴四、y＝Asin(ωx＋ψ)的图像和性质：1、作图：五点法，依次取ωx＋ψ＝2、周期T＝3、单调区间：Aω>0时，增区间：解不等式≤ωx＋ψ≤减区间：解不等式≤ωx＋ψ≤Aω<0时，增区间：解不等式≤ωx＋ψ≤减区间：解不等式≤ωx＋ψ≤4、最大

6、值：A>0时，当ωx＋ψ＝时，y取最大值A。最小值：A>0时，当ωx＋ψ＝时，y取最小值－A。5、概念：振幅；周期T＝；频率f＝；初相；相位。6、三角变换：(A>0，ω>0)将y＝sinx的图像———>y＝sin(x＋ψ)———>y＝sin(ωx＋ψ)———>y＝Asin(ωx＋ψ)或者：将y＝sinx的图像———>y＝sin(ωx)———>y＝sin(ωx＋ψ)——>y＝Asin(ωx＋ψ)7、联系：y＝tan((ωx＋ψ)(ω>0)的周期是T＝，单调区间是解不等式。五、反三角定义：1.在闭区间上，符合条件sinx＝a(-1≤a≤1)的角x叫a的反正弦，记作：x

7、＝在闭区间上，符合条件cosx＝a(-1≤a≤1)的角x叫a的反余弦，记作：x＝在开区间上，符合条件tanx＝a的角x叫a的反正切，记作：x＝2.反三角的三角函数、三角函数的反三角：例：sin(arcsinx)＝，其中x∈[-1,1]；arcsin（sinx）＝，其中x∈[－，]；六、数学思想方法：数形结合思想，例如：解三角不等式可以用、或；整体思想，例如：研究函数y＝Asin(ωx＋ψ)的图像和性质可以把看成整体第五章平面向量基本知识一、向量知识：（1）叫做向量。（2）向量的运算：运算定义或法则运算性质（运算律）坐标运算加法减法实数与向量的积数量积几何意义：（3

8、）平面向量的基本定理：如果和是同一平面内的两个不共线的向量，那么。（4）两个向量平行和垂直的充要条件：；∥；（5）夹角、模、距离等计算：夹角：与的夹角模：

9、＋

10、＝

11、－

12、＝

13、＋＋

14、＝模

15、

16、＝两点距离公式：

17、PP

18、＝向量

19、

20、=计算：求与＝(a，b)共线的单位向量（6）线段的定比分点坐标公式：设，且，则时，得中点坐标公式：可推出三角形重心坐标公式：（7）平移公式点按平移到，则点点P(a,b)点曲线y＝曲线y＝f(x)曲线y＝二、解斜三角形（1）正弦定理：==（2）余弦定理：（3）S＝＝＝（4）解三角形的几种类型及步骤：①已知两角一边：先用→再用。②已知两边及夹角：先用→

21、再用。③已知两边及一边对角：先用（注意：解；内角和）→再用。④已知三边：先用→再用。（5）解应用问题的一般步骤：①→②→③→④第六章单元知识总结一、不等式的性质1．两个实数a与b之间的大小关系2．不等式的性质(4)(乘法单调性)3．绝对值不等式的性质(2)如果a＞0，那么(3)

22、a·b

23、＝

24、a

25、·

26、b

27、．(5)

28、a

29、－

30、b

31、≤

32、a±b

33、≤

34、a

35、＋

36、b

37、．(6)

38、a1＋a2＋……＋an

39、≤

40、a1

41、＋

42、a2

43、＋……＋

44、an

45、．二、不等式的证明1．不等式证明的依据(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：①

46、a

47、≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)②a2＋b2

48、≥2ab(