阅读与思考集合中元素的个数.doc

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1、第1讲　集合及其运算最新考纲　1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．知识梳理1．元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．2．集合间的基本关系表示关系　　　文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合

2、B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言A∪B＝{x

3、x∈A，或x∈B}A∩B＝{x

4、x∈A，且x∈B}∁UA＝{x

5、x∈U，且x∉A}4.集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A．交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B．补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；

6、∁U(∁UA)＝A．诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)　精彩PPT展示(1)若A＝{x

7、y＝x2}，B＝{(x，y)

8、y＝x2}，C＝{y

9、y＝x2}，则A＝B＝C.(×)(2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(×)(3)已知集合A＝{x

10、mx＝1}，B＝{1，2}，且A⊆B，则实数m＝1或m＝.(×)(4)含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2.(√)2．(2014·新课标全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x

11、x2－2x－3≥0}，B＝{x

12、－2≤x＜2}，则A∩B＝(　　)A．[－2，－1]B．[

13、－1，2)C．[－1，1]D．[1，2)解析　由不等式x2－2x－3≥0解得x≥3或x≤－1，因此集合A＝{x

14、x≤－1或x≥3}，又集合B＝{x

15、－2≤x＜2}，所以A∩B＝{x

16、－2≤x≤－1}，故选A.答案　A3．已知集合A＝{(x，y)

17、x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

18、x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析　集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合B表示的是直线y＝x，据此画出图象，可得图象有两个交点，即A∩B的元素个数为2.答案　C4．(人教A必修1P12A10改编)已知集合A＝{x

19、3≤x＜

20、7}，B＝{x

21、2＜x＜10}，则(∁RA)∩B＝________．解析　∵∁RA＝{x

22、x＜3或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x

23、2＜x＜3或7≤x＜10}．答案　{x

24、2＜x＜3或7≤x＜10}5．设集合A＝{x

25、x2＋2x－3>0}，集合B＝{x

26、x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．解析　A＝{x

27、x2＋2x－3>0}＝{x

28、x>1或x<－3}，因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0，且f(0)＝－1<0，根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数为2，所以有f(2

29、)≤0且f(3)>0，即所以即≤a<.答案　考点一　集合的含义【例1】(1)若集合A＝{x∈R

30、ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)A．4B．2C．0D．0或4(2)已知a∈R，b∈R，若＝{a2，a＋b，0}，则a2016＋b2016＝________．解析　(1)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合题意舍去)．(2)由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2016＋b

31、2016＝1.答案　(1)A　(2)1规律方法　(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．【训练1】(1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y

32、x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)A．1B．3C．5D．9(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．解析　(1)∵x－y＝{－2，－1，0，1，2}，∴其元

33、素个数为5.(2)由题意得m＋2＝3或