平衡问题的方法原稿.doc

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1、平衡问题的方法原稿　　处理平衡类问题的方法　　一、基本方法1．正交分解法这是最基本的方法．这种方法是利用物体所受合外力为0这一条件来求解．建立一适当的直角坐标系，将物体所受各力分别向两坐标轴分解，转化为同一直线上的力来合成．由于物体受的合外力为0，故y轴上的合力Fy=0，x轴上的合力Fx=0．由此列方程求解．物体受到3个或3个以上的力作用时，常用正交分解法列平衡方程，形式为0=合xF，0=合yF。　　为简化解题步骤，坐标系的建立应达到尽量少分解力的要求。　　[例例1]如图，重物的质量为m，轻细绳AO与BO的A端、B端是固定的

2、，平衡时AO是水平的，BO与水平面夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（）A．θcos1mgF=；B．θcot1mgF=；C．θsin2mgF=；D．θsin/2mgF=解析选O点为研究对象，O点受3个力的作用。　　沿水平方向和竖直方向建立xOy坐标系，如图所示。　　由物体的平衡条件0cos12=?=FFFxθ合；0sin2=?=mgFFyθ合解得???==θθsin/cot21mgFmgF因此选项BD正确。　　2．力的合成法2．力的合成法物体在受到3个共点力的作用下处于平衡状态，且其中有两个力垂直，则力的合成法

3、是解决三力平衡的基本方法任意2个力的合力必定与第3个力大小相等，方向相反。　　[例例2]上例中，根据三力平衡特点——任意2个力的合力与第3个力等大反向，作出如图3所示和矢量图，由三角形知识可得???==θθsin/cot21mgFmgF**正弦定理在解决三力平衡问题中有广泛应用，它可使解题过程大大简化．**练习如图，C点为光滑转轴（铰链），A为结点，绳AB能承受的最大拉力为1000N，轻杆AC能承受的最大压力为2000N．问A点最多能挂多重的物体？(绳、杆的自重不计)（G不能超过1366N）．　　3、特殊多边形法图解法即利用

4、力的合成的平行四边形法则，也称矢量三角形法．也可以演化成多边形法。　　原理物体在多个互成角度的共点力作用下处于平衡，则平移这几个力必定组成一个闭合多角形．例　　3、（06上海）如图所示，用垂直于斜面BC斜向左下方的推力F，将质量为m，横截面积为直角三角形的物块ABC，顶靠在竖直墙面上，使物体保持静止不动。　　设∠ABC=30°，则物块受到的摩擦力大小为多少？[[点拨]]物块受四个力力、推力、支持力和摩擦力作用，它们恰能组成一个封闭的四边形。　　由图可见θnFmgfsiF+=；求出2FFmgf+=4．整体法和隔离法对于多个物体

5、处于平衡状态的问题，常用此法．[例4]如图为一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。　　AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在图示位置平衡。　　现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（）A.FN不变，f变大；B.FN不变，f变小；C.FN变大，f变大；D.FN变大，f变小[解析]分析受力作出示意图14。　　再把两环、细绳作为“整体”研究，可知，小

6、环P所受支持力等于2mg。　　即①mgFN?????≡2；②fFN???????=/其中，FN、FN/分别为环P、Q所受支持力。　　由①式可知，FN大小不变。　　然后,依“极限思维”分析，当环P向左移至O点时，环Q所受的拉力T、支持力FN/逐渐减小为mg、0。　　由此可知，左移时环P所受摩擦力将减小。　　选B。　　二．动态平衡问题二．动态平衡问题在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态问题。　　所谓动态问题，就是指物体所处的状态在发生着缓慢的变化，在变化的过程中每一个运动状态均可以看成一系列的平衡状态。　　分析动态问题通常有

7、以下几种典型的常见方法1．解析法对研究对象的任一状态进行受力分析，结合力的平衡条件或者力矩的平衡条件，建立平衡方程，求出应变量与自变量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化。　　例例1如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α。　　在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问在此过程中，球对挡板和斜面的压力的大小如何变化？解析选球为研究对象，球受三个力作用，即重力G、斜面支持力F　　1、挡板支持力F2，受力分析如图2所示。　　由平衡条件可得F2cos（

8、90o－α－β）－F1sinα=0F1cosα－F2sin（90o－α－β）－G=0联立以上两式求解并进行三角变换可得F1=)cot(sincosβααα+??G，GF?=βαsinsin2。　　讨论　　（1）对F1（α+β）＜90o，β↑→cot（α+β）↓→F1↓，（α+β）＞90o，