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1、处理平衡类问题的方法一、基本方法I.正交分解法这是最基本的方法.这种方法是利用物体所受合外力为0这一条件来求解.建立一适当的直角坐标系,将物体所受各力分别向两坐标轴分解，转化为同一直线上的力来合成.由于物体受的合外力为0,故，轴上的合力Fy二0,X轴上的合力Fx=0.由此列方程求解.物体受到3个或3个以上的力作用时，常用正交分解法列平衡方程，形式为F冷=0,F跆=0。为简化解题步骤，坐标系的建立应达到尽量少分解力的要求。［例1］如图，重物的质量为m,轻细绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面夹角为0,AO的拉力F
2、和BO的拉力F?的大小是（）A.=m
3、gcos0:B.Fx-mgcot&；C.F2=mgsin&；D.F2=mg/sin0解析选O点为研究对象，O点受3个力的作用。沿水平方向和竖直方向建立xQy坐标系，如图所示。由物体的平衡条件耳合二"cos。-片=0；巴介二瑪sin&—mg二0解得=加gcot0因此选项BD正确。［F2=mg/sin&2.力的合成法物体在受到3个共点力的作用下处于平衡状态，且其中有两个力垂直，则力的合成法是解决三力平衡的基本方法：任意2个力的合力必定与第3个力大小相等，方向相反。［例2］上例中，根据三力平衡特点一一任意2个力的合力与第3个力等大反向，作出F,=m2cot0如图3所示和矢量图，由三角
4、形知识可得.门［F2=mg/sin0籽正弦定理在解决三力平衡问题中有广泛应用，它可使解题过程大大简化.彬练习：如图，C点为光滑转轴（较链），A为结点，绳AB能承受的最大拉力为1000N,轻杆AC能承受的最大压力为2000N.问A点最多能挂多重的物体？（绳、杆的白重不计）（G不能超过1366N）.2*2=G3、特殊多边形法图5右图解法即利用力的合成的平行四边形法则，也称矢量三角形法.也可以演化成多边形法。原理：物体在多个互成角度的共点力作用下处于平衡，则平移这几个力必定组成一个闭合多角形.例3、（06上海）如图所示，用垂直于斜面BC斜向左下方的推力F,将质量为m,横截面积为直角
5、三角形的物块ABC,顶靠在竖直墙面上，使物体保持静止不动。设ZABC二30。，则物块受到的摩擦力大小为多少？［点拨］物块受四个力：力、推力、支持力和摩擦力作用，它们恰能组成一个封闭的四边形。由图可见=mg+Fsi/?0:求出F/=mg+—4.整体法和隔离法对于多个物体处于平衡状态的问题，常用此法.［例4］如图为一直角支架AOB,AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表而光滑。AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在图示位置平衡。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原來的平衡状态比较，AO杆
6、对P坏的支持力Fn和摩擦力f的变化情况是（）A.Fn不变，f变大；B.Fn不变，f变小；C.Fn变大，f变大；D.Fn变大，f变小［解析］分析受力作出示意图14。再把两环、细绳作为“整体”研究，可知，小环P所受支持力等于2mg。即：Fn三2ing①;F'=f②其中，Fn、Fl分别为环P、Q所受支持力。由①式可知，Fn大小不变。然后，依“极限思维”分析，当坏P向左移至0点时，坏Q所受的拉力T、支持力逐渐减小为mg、Oo由此可知，左移时环P所受摩擦力将减小。选B。二动态平衡问题在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态问题。所谓动态问题，就是指物体所处的状态在发生着缓慢的变化，在变化
7、的过程中每一个运动状态均可以看成一系列的平衡状态。分析动态问题通常有以下几种典型的常见方法：1.解析法对研究对象的任一状态进行受力分析，结合力的平衡条件或者力矩的平衡条件，建立平衡方程，求出应变量与口变量的一般函数式，然后根据口变量的变化确定应变参量的变化。例1如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜而上，斜面倾角为弘在斜而上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态，今使板与斜血的夹角0缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和斜面的压力的大小如何变化？解析：选球为研究对象，球受三个力作用，即重力G、斜面支持力戸、挡板支持力局，受力分析如图2所示。由平衡条件可得：F2cos(9
8、0—a—0)—F
9、Sina=0Ficosa—Fzsin(90—«—/?)—G=0联立以上两式求解并进行三角变换可得：G厂-rsinacosa-sina・coi(a+0)亠sinp对Fi：(a+0)<90°,pf-cot(a+0)I-FxI,(a+“)>90°,”f-
10、cot(a+0)It一鬥,对F2：“V90°,0t〜sin”t-F2I,0>9O°,pt-sin"I-F2to球对斜面的压力随0增央而减小；球对挡板的压力在0<90°时，随月增大而减小；在0>90°时，随0增大而增大；当0二9
