2016年高二上期末理科数学卷.doc

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1、合肥一中、合肥六中、北城中学2015-2016学年第一学期高二年级期末考试数学（理）试卷分值：150分时长：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为()A.B.C.D.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4.设为不同的直线，为不同的平面

2、，有如下四个命题，其中正确命题的个数是（）①若，⊥，则∥②若，，则⊥③若⊥，⊥，则∥④若⊥，∥且∥，则⊥A．4B．3C．2D．1高二年级数学理试卷第4页共4页5．直线的倾斜角的取值范围是（　　）A．B．C．D．6.如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知，．若对于所有的，均有，则b的取值范围是（）A．B．C．D．8.在直三棱柱中，，.已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点）.若，则线段的长度的取值范围为（）A.B.C.D.9.已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球

3、O的表面积为()A．B.C.D.10.如图，抛物线C1：和圆，其中p>0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则·的值为(　　)A.B.C.D.高二年级数学理试卷第4页共4页11.椭圆的两焦点为、，为直线上一点，的垂直平分线恰过点，则的取值范围为()A．（0，）B．（0，]C．(，1）D．[，1）12.如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上）．13.若命题“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，则实数a的

4、取值范围为.14.在平面直角坐标系内，已知,，且是曲线上任意一点，则的值为.15.已知正方体的棱长为1，以顶点为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于.16.椭圆上任意两点，，若，则乘积的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17.（本小题满分10分）已知；DPEABC若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；高二年级数学理试卷第4页共4页（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值

5、.19.（本小题满分12分）已知圆C：(Ⅰ)若不过原点的直线与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线的方程；（Ⅱ）从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有

6、PM

7、＝

8、PO

9、，求点P的轨迹方程．20.（本小题满分12分）椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，过的直线交椭圆于两点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线交轴于,,求直线的方程.21．（本小题满分12分）在多面体中，，，平面，，为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的平面角正切值的大小.22.（本小题满分12分）如图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐

10、标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.高二年级数学理试卷第4页共4页合肥一中、合肥六中、北城中学2015-2016学年第一学期高二年级期末考试数学（理）试卷答案一．选择题题号123456789101112答案BDADBDCABBDA二．填空题13.[0,4）14.-3515.16.三．解答题17解：由题意得，………（4分）是的必要非充分条件，…………………………………（6分）即……………………………………………………（10分）DPEABC18.解法一：（Ⅰ）设与交

11、点为，延长交的延长线于点，则，∴，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴又∵底面，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面…………………………………（6分）高二年级数学理试卷第4页共4页PEABDCHF(提示：可以对底面梯形建立直角坐标系证明)（Ⅱ）连结，过点作于点，则由（Ⅰ）知平面平面，且是交线，根据面面垂直的性质，得平面，从而即为直线与平面所成的角.在中，，在中，.所以直线与平面所成的角的正弦值是………………………………（12分）解法二：如图所示，以点为坐标原点，PEABDCzxy直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则相关点的坐标为，，，.（Ⅰ）由于，，，所以，，所

12、以，而，所以平面，∵平面，高二年级数学理试卷第4页共4页∴平面平面…………………