两水平(2k)析因分析-1.ppt

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1、两水平(2k)析因分析1析因设计的基本概念析因设计（factorialdesign）是一种多因素的交叉分组实验设计类型，其实验分组由各研究因素的水平全面组合而成。通过析因设计不仅可检验每个因素各水平间的差异，而且可检验各因素间的交互作用（interaction）。两个或多个因素间存在交互作用，表示各因素不是各自独立的，而是一个因素的水平有改变时，另一个或几个因素的效应也相应有所改变；反之，如不存在交互作用，表示各因素具有独立性，一个因素的水平有改变时不影响其他因素的效应。22*k因子设计假设试验中共有k个因子,每个因子都只有两个水平，这些水平既可以为数

2、量性的,如温度、压力；也可以是非数量性的即质量性，如两台机器,两种方法等。设计的安排总共有个2k不同的组合，每个组合下取一个值，总共有2k个，称作2k因子设计或析因分析。322设计22设计是简单2k因子设计。2个因子，每个因子有2个水平，一般地用“高”或“低”表示。假设每一个水平组合下作n次重复实验。记A表示因子A的效果，B表示因子B的效果，AB表示交互作用A×B的效果。a表示因子A在高水平，因子B在低水平的实验值之和；b表示因子B在高水平，因子A在低水平的实验值之和；ab表示因子A和B都在高水平的实验值之和；l表示因子A和B都在低水平的实验值之和。4

3、22设计的因子水平组合ab=90b=60l=80a=100因素B高，1低，0因素A高，1低，0522设计的因子水平组合ab=90b=60l=80a=100因素B高，1低，0因素A高，1低，0因子A的平均效果：在B的低水平下为：[a-l]/n在B的高水平下为：[ab-b]/n总平均效果是这两个数的平均值，即A={[ab-b]+[a-l]}/2n=[ab+a-b-l]/2n因子B的平均效果：在A的低水平下为：[b-l]/n在A的高水平下为：[ab-a]/n总平均效果是这两个数的平均值，即B={[ab-a]+[b-l]}/2n=[ab+b-a-l]/2n62

4、2设计的因子水平组合ab=90b=60l=80a=100因素B高，1低，0因素A高，1低，0交互作用A×B的平均效果：它是在B高水平下与在B的低水平下，A的平均效果之和，即AB={[ab-b]+[a-l]}/2n=[ab+a-b-l]/2n在B的低水平下为：[a-l]/n在B的高水平下为：[ab-b]/n也可以看成是在A高水平下与在A的低水平下，B的平均效果之和，即AB={[ab+l-a-b]}/2n722设计因此，因素A，B及AB的效应平方和分别为：因素A效应的平方和：SA=[ab+a-b-l]2/4n因素B效应的平方和：SB=[ab+b-a-l]2

5、/4n因素AB效应的平方和：SAb=[ab+l-a-b]2/4n822设计某化学反应过程，因素A为反应物的浓度，两水平（15%，25%），因素B为催化剂的使用，两水平（用，不用），每种组和做3次实验。实验数据见表:因子水平组合i试验值123和yi符号AlBl28252780lAhBl363232100aAlBh28192360bAhBh31302990ab∑=330922设计SA=208.33SB=75.00SAB=8.33根据方差分析中的总偏差平方和ST=323.0SE=31.341022设计方差分析表方差来源平方和自由度均方F因子A208.331(

6、rA-1)208.3353.15因子A75.001(rB-1)75.0019.13AB8.331(rA-1)×(rB-1)8.332.13误差E31.348(rA×rB×(n-1))3.92总和T323.0011(rA×rB×n-1)对A，B给出α=0.01，对AB给出α=0.05，有F0.01(1,8)=11.26,F0.05(1,8)=5.23,1122设计结论A，B因素均为重要因素，对化学反应有显著影响。其中A的影响更显著。交互作用AXB无显著影响。本案例方法通常称为2k因子设计的标准分析方法。1222设计22设计的符号规则。各因子的线性组合按顺

7、序l,a,b,ab写出来，称为标准序，用这个标准顺序表示因子的效果，各项的系数如表。labab效果A-1+1-1+1B-1-1+1+1AB+1-1-1+11322设计如果引进符号I表示整个试验的总和全用“+”号，将“+1”“-1”。简化为“+”“-”，并将行与列交换，即得到完整的符号表。因子水平组合因子效果IABABl+--+a++--b+-+-ab++++性质：（1）除I列，各列中“+”“-”号个数相等；（2）任意两列同行系数乘积之和为0，即具有正交性。14有关析因设计的基本特点析因设计比单因素设计能提供更多的试验信息，可比较各因素内水平间的差异，还

8、能反映因素间的协同或拮抗作用。实际工作中可用于筛选最佳治疗方案、药物配方、实验条件等方面的研究