方差分析-析因分析

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1、FactorialdesignANOVA析因设计的方差分析方差分析(三)2两因素析因设计资料的方差分析前面内容回顾1.完全随机设计的ANOVA2.随机区组设计的ANOVA所关心的问题：一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异？在第2个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。3析因设计（factorialdesign）ANOVA所关心的问题1.两个或两个以上处理因素的各处理水平间的均数有无差异？即主效应有无统计学意义？2.两个或两个以上处理因素之间有无交

2、互作用？一、析因设计析因设计的实例实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效(胆固醇降低值mg％），问①甲乙两药是否有降低胆固醇的作用？②两种药间有无交互作用完全随机的两因素2×2析因设计实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率(％)，问①不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相同？②两者间有无交互作用完全随机的两因素2×2析因设计实例3:小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果(肿瘤体积cm3)问①A,B,C各自的主效应如何?②三者间有无交互作用?完全随机的三因素2×2×2析因设计实例4：研究

3、小鼠在不同注射剂量和不同注射次数下药剂ACTH对尿总酸度的影响。问①A、B各自的主效应如何？②二者间有无交互作用？随机配伍的两因素3×2析因设计9例5:两因素：疾病种类（A）与护士年龄（B）a=4（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病）b=3（20～、30～、40～）;n=5；Yijk为访视时间问：(1)护士年龄的主效应？(2)疾病病种的主效应？(3)护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？析因设计的特点2个或以上（处理）因素（factor）（分类变量）2个或以上水平（level）2个或以上重复（repeat）（

4、样本数）每次试验涉及全部因素,即因素同时施加观察指标（观测值）为计量资料（独立、正态、等方差）11析因实验可分析多种交互作用；二个因素间的交互作用称为一级交互作用，三个因素间的交互作用称为二级交互作用，四个因素间则称为三级交互作用，乃至更高级的交互作用。例如观察三个因素的效应，其一级交互作用为：A×B，A×C与B×C，二级交互作用为A×B×C。当析因实验设计因素与水平过多时，使交互作用分析内容繁多，计算复杂，带来专业解释困难，一般多用简单的析因实验。析因设计--有关术语单独效应（simpleeffects）

5、：其它因素（factor）的水平（level）固定为某一值时，某一因素的效应主效应（maineffects）：某因素各单独效应的平均效应交互作用（Interaction）：某一因素效应随着另一因素变化而变化的情况。（如一级交互作用AB、二级交互作用ABC…13析因设计的优点可同时观察多个因素的效应，提高了实验效率；能够分析因素间的交互作用；允许一个因素在其他各因素的几个水平上来估计其效应，所得结论在实验条件的范围内是有效的析因设计的缺点当研究因素较多，且每个因素的水平数也较多时，析因设计要求的试验可能太多，

6、以至到了无法承受的地步。如2因素，各3水平5次重复需要试验为45次；例如有6个因素，每个因素都有3个水平，析因设计至少需要做36=729次试验，如果每个因素的水平数增加到5个，则析因设计至少需要做56=15625次试验，这是不能接受的15析因实验设计的其他特点要求实验时全部因素同时施加,即每次做实验都涉及到每个因素一个特定水平(若实验因素施加有先后顺序之分,称为分割或裂区设计);因素对定量观测结果的影响是平等的,即在专业上没有充分证据认为哪些因素对定量观测结果影响大、另一些影响小(注:若实验因素对观测结果影

7、响在专业上能排出主、次顺序,称为系统分组或嵌套设计;可准确估计各因素及其各级交互作用效应大小(若某些交互作用的效应不能准确估计,就属于非正规的析因设计,如分式析因设计、正交设计、均匀设计等)二、析因设计的方差分析（一）两因素两水平（二）两因素三水平（三）三因素多水平（一）两因素两水平完全随机析因设计的方差分析18两因素析因设计的ANOVA两个处理因素：A、BA、B因素各有a、b个水平，共有a×b种组合每一组合下有n个受试对象全部实验受试对象总数为a×b×ni(i=1,2…,α)表示因素A的水平号，

8、j(j=1,2,…,b)表示因素B的水平号，k(k=1,2,…,n)表示在每一组合下的受试对象号符号例6：研究不同缝合方法及缝合后时间对家兔轴突通过率（％）的影响，问①两种缝合方法间有无差别？缝合后时间长短间有无差别？②两者间有无交互作用完全随机的两因素2×2析因设计单独效应B的效应A的效应主效应A因素主效应解释为：束膜缝合与外膜缝合相比(不考虑缝合时间)，神经轴突通过率提高了6%。B因素主效应解释为：缝合后2月