方差分析析因、正交、重复测量

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1、方差分析（二）analysisofvarianceANOVA温州医学院环境与公共卫生学院叶晓蕾1前面内容回顾1、完全随机设计的ANOVA2、随机区组设计的ANOVA3、交叉设计的ANOVA所关心的问题：一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异？以上第2个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。第3个设计呢？？？2六.析因设计（factorialdesign）的ANOVA是将两个或多个因素的各个水平进行排列组合，交叉分组进行试验，检验各因素各水平之间的差异有无统计学意义，而且可以检验因素间的交互作用。——完全交叉分组试验设

2、计优点：全面均衡、高效。缺点：工作量大。实验组合数=每个因素水平数的乘积。如四因素三水平的实验组合数=34=81。多因素多水平的实验可采用正交设计(非全面实验)。3例A、B两药治疗12名贫血病人，性别、年龄一致，随机分成四组，治疗后一个月测得血中红细胞增加数结果如下表，A、B两药的治疗效果如何？两药是否存在交互效应？A药B药用不用用2.12.22.01.31.21.1不用0.91.11.00.80.90.74析因设计资料的特点2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量)，每个因素有2个或以上水平（level）；每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与；每一组合中至少

3、有2个或以上的观察值；观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方差的ANOVA条件）。56一、概念因子是指影响试验结果或观察指标的因素；因素的不同状态为水平。1.因子（因素factor）和水平(levels)：72.单独效应（simpleeffect)：指其它因素固定在一个水平时，余下的一个因素不同水平之间均数的差别。82.单独效应（simpleeffect)：指其它因素固定在一个水平时，余下的一个因素不同水平之间均数的差别。例：用B药水平时，A药的单独效应——1.10不用B药水平时，A药的单独效应——0.4093.主效应（maineffect)：指在某一因素各水平间的平均

4、差别。与单独效应不同的是，它综合了其它因素各水平与该因素每一水平所有组合的情况。每个因子对观察指标的作用。有几个因子就应该有几个主效应。103.主效应（maineffect)：指在某一因素各水平间的平均差别。与单独效应不同的是，它综合了其它因素各水平与该因素每一水平所有组合的情况。每个因子对观察指标的作用。有几个因子就应该有几个主效应。例：A因素的主效应：0.75。即A因素单独效应的平均值。114.交互效应（interaction)：因素之间联合对观察指标产生的影响。当某因素的各单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互效应。124.交互效应（interactio

5、n)：因素之间联合对观察指标产生的影响。当某因素的各单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互效应。在B药存在时，A药增加Hb作用为：2.1-1.0=1.1单纯用A药增加Hb作用为：1.2-0.8=0.4B药有加强A药升Hb作用为：1.1-0.4=0.7除以2为交互作用13一级交互作用：两个因子间（2-way)的交互作用。二级交互作用：三个因子间(3-way)的交互作用。析因分析中，应先重点考察各因素间的交互作用，若不存在交互作用，则分析某一因素的作用只需要考察该因素的主效应；若存在交互作用，则各因素的主效应检验结果已无实际意义，应当按各因素各种水平的组合来研究，

6、即逐一分析各因素的单独效应。146.随机效应型：该因素中各水平是由总体中随机抽样所得的。如要研究什么温度下催化剂的效果最好，随机抽取了30、40、50℃三个水平。5.固定效应型：该因素中各水平是固定的。如性别因素分为男、女两水平。15二、用途：作多因素分析。1、分析每个因素的单独效应和主效应；2、考察因素之间的交互作用。2×2析因设计目的：分析A、B两个因素对结果有无影响（主效应），A与B有无交互作用。16两因素析因设计：三、析因设计资料方差分析中变异的分解17四、两因素析因设计方差分析变异的计算变异来源平方和（SS）自由度（ν）均方（MS）处理cr-1因素Ac-1SSA/νA

7、因素Br-1SSB/νBA×BSSTR-SSA-SSB(c-1)(r-1)SSAB/νAB误差SSe=SST-SSTRcr(n-1)SSe/νe总变异ΣX2-Ccrn-1或N-1181.建立检验假设，确定检验水准：（1）对A药：H0：用与不用血中红细胞增加数的总体均数相等。H1：用与不用血中红细胞增加数的总体均数不相等。（2）对B药：H0：用与不用血中红细胞增加数的总体均数相等。H1：用与不用血中红细胞增加数的总体均数不相等。（3）对交互作用H0：A药与B药无交互作用。H1：A药与B药有交互