模式识别导论本(六).ppt

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1、模糊集合理论在模式识别中的应用模糊集的基本概念处于中介过渡状态中的事物，不易区别。人们常说的一些事物之间没有绝对的界限，就是指的那样一些处于中间过渡状态中的事物。模糊性例子:“高矮”、“胖瘦”、“年青”、“年老”等等1965年美国加利福尼亚大学L.A.Zadeh.”教授首次发表“FuzzySets”重要论文，奠定了模糊数学的理论基础，目前“模糊数学”已广泛应用在系统工程、生物科学、社会科学等领域中。概率研究的是事物出现与否的不确定性，而模糊研究的是事物本身的概念是不明确的。研究和处理模糊性现像的数学，被称之为模糊数学，具体说是模糊集合论。这种数学与普通集合论大相

2、庭径，后者要求一个对像要么属于某一集合，要么不属于，二者必居其一，不能含糊，模糊数学却承认和允许模棱两可，然而它又延用普通集合论的一些概念，仍然研究对象的归属，故它具体表现为模糊集合论模糊子集回顾一下普通集合论。具有某种属性的事物的全体称为集合，集合中的每一成员称为集合的元素。若用0、1二值表示不属于和属于，表示x属于子集A的情况称为子集A的特征函数集合E中不属于子集A的所有元素又组成一个子集，称为A的补集，记为集合A和集合B的所有元素可以组成一个新的集合，称为A和B的并集集合A和集合B中的所有公共元素也可以组成一个新的集合，称为A和B的交集上述0、1二值是某集

3、合特征函数的值，称为隶属度表示x绝对属于A，即A的特征函数在x处的值为100%，或x对于A的隶属度为100%。特征函数满足下列运算性质：如果允许隶属度取闭区间[0,1]中一切值，表示隶属程度的变化，则比较合理。这时的集合就不能再作为原来意义上的集合，而是称为模糊集合设E是一个集合，A是其子集，对任意用表示X对A的隶属程度，其值域为闭区间[0，1]。这时A称为E的一个模糊子集。称为A的隶属函数的值域取两个数值时，A便退化为普通集合论中的子集，隶属函数则退化为特征函数例子1见教材对E中每一元素，指定其对于A的隶属度，有于是，在E中的“正方块”模糊子集A可表示为也可以

4、采用扎德（Zadeh）的记法最后一项也可以不写进去注意，这里并非求和，分母表示一个元素，分子表示其对于A的隶属度“台”的概念A的台是E中所有使的元素的集合倘设一阈值，将代替上式的零，则得到另一重要概念——模糊集A的水平截集。概念是模糊集合到普通集合之间互相转化的一个重要桥梁，而且是一个模糊集合究竟包括哪些元素的一个重要依据。根据这个概念，我们可以对模糊集合进行分解，如A0.9,A0.4,A0.2等水平截集。水平截集的三个性质：由于模糊集是通过隶属函数下定义，关键在于如何确定一个合适的隶属函数，模糊集本身没有一个明确的范围，只有在选择一个确定的值作为水平阈值时，才

5、能得到一个模糊集元素的组成模糊集的简单运算、模糊度与模糊关系设A和B是集合E上的两个模糊子集。分别是A和B的并集、交集及A的补集对于它们分别具有如下隶属函数：模糊集的简单运算2.模糊度为了对一个模糊集A的模糊性进行定量描述，一般采用模糊度D（A）的概念。它的定义是：称为模糊集A的模糊度，如果它满足下列条件：（1）仅当只取0和1时，（2）当D（A）=1；（3）对两个模糊子集，有说明隶属函数值越靠近0.5，模糊度越大。现在看看描述模糊度的方法，也就是如何计算一个模糊集的模糊度。设有两个模糊子集A，B，其相对线性距离为比如对于例3，有当度量某一个模糊集A的模糊度时，则

6、先定义一个普通集合，它根据A的隶属函数来确定，表示为将A与之间的相对线性距离称为A的线性模糊度：例如有3.模糊关系和模糊关系矩阵在普通关系中，如果是因素U是甲的状态集，V是因素乙的状态集，当同时考虑这两个因素时，可能的状态集就是由U和V中元素对的任意搭配组成。这个可能状态集称为U与V的笛卡尔乘积集。记为例如U={菱形、矩形、圆形}，V={白、黑}，那么这时U×V笛卡尔乘积集可由下表图形表示白黑菱形矩形圆形U×VVU将普通集合的关系推广到模糊关系：U×V的一个模糊子集称为到V的一个模糊关系R，记为。其隶属函数为它表示具有关系R程度例4，下面有一张外语成绩单。（表6

7、-3-2）姓名语种成绩徐某英日俄857075张某英法9080李某英俄法706580用考分除100来描述掌握的程度，则得到表示“掌握”的模糊关系R这里，模糊关系可以用矩阵来表示，这个矩阵称为模糊关系矩阵。模糊子集的水平截集可以推广到模糊矩阵中设例如上述矩阵R，当＝0.8时U×V的一个模糊子集称为到V的一个模糊关系R，记为。其隶属函数为它表示具有关系R程度模糊关系矩阵可以进行复合运算，从而得到新的关系，比如三人“掌握几门外语”关系R和“这几种外语在某次国际会议交流广度”关系S复合，得到“三人在这次会议上交流广度”关系T这里的复合运算可按矩阵乘法的规则进行，只不过将各

8、元素的相乘改为求最小值，