模式识别导论(六).pdf

《模式识别导论(六).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、模式识别导论模糊集合理论在模式识别中的应用武汉大学遥感信息工程学院马洪超模式识别导论模糊集的基本概念处于中介过渡状态中的事物，不易区别。人们常说的一些事物之间没有绝对的界限，就是指的那样一些处于中间过渡状态中的事物。模糊性例子:“高矮”、“胖瘦”、“年青”、“年老”等等1965年美国加利福尼亚大学L.A.Zadeh.”教授首次发表“FuzzySets”重要论文，奠定了模糊数学的理论基础，目前“模糊数学”已广泛应用在系统工程、生物科学、社会科学等领域中。概率研究的是事物出现与否的不确定性，而模糊研究的是事物本身的概念是不明确的。武汉大学遥

2、感信息工程学院马洪超模式识别导论研究和处理模糊性现像的数学，被称之为模糊数学，具体说是模糊集合论。这种数学与普通集合论大相庭径，后者要求一个对像要么属于某一集合，要么不属于，二者必居其一，不能含糊，模糊数学却承认和允许模棱两可，然而它又延用普通集合论的一些概念，仍然研究对象的归属，故它具体表现为模糊集合论模糊子集回顾一下普通集合论。具有某种属性的事物的全体称为集合，集合中的每一成员称为集合的元素。若用0、1二值表示不属于和属于，A表示xx属于子集A的情况武汉大学遥感信息工程学院马洪超模式识别导论1当xA621Ax

3、0当xAx称为子集A的特征函数A集合E中不属于子集A的所有元素又组成一个子集，称为A的补集，记为A0当xAx622A1当xA集合A和集合B的所有元素可以组成一个新的集合，称为A和B的并集武汉大学遥感信息工程学院马洪超模式识别导论1当xA或xBABx6230当xA且xB集合A和集合B中的所有公共元素也可以组成一个新的集合，称为A和B的交集1当xA且xBABx6240其它上述0、1二值是某集合特征函数的值，称为隶属度表示x绝对属于A，即A

4、的特征函数在x处的x1A值为100%，或x对于A的隶属度为100%。特征函数满足下列运算性质：武汉大学遥感信息工程学院马洪超模式识别导论xmaxx,x625ABABxminx,x626ABABx1x627AA如果允许隶属度取闭区间[0,1]中一切值，表示隶属程度的变化，则比较合理。这时的集合就不能再作为原来意义上的集合，而是称为模糊集合xEx设E是一个集合，A是其子集，对任意用A表示X对A的隶属程度，其值域为闭区间[0，1]。这时A称

5、为E的一个模糊子集。Ax称为A的隶属函数武汉大学遥感信息工程学院马洪超模式识别导论x的值域取0,1A两个数值时，A便退化为普通集合论中的子集，隶属函数则退化为特征函数例子1见教材Ea,b,c,d,e对E中每一元素，指定其对于A的隶属度，有a1,b0.4,c0.2,d0.9,e0,AAAAA于是，在E中的“正方块”模糊子集A可表示为A1,0.4,0.2,0.9,0abcde也可以采用扎德（Zadeh）的记法武汉大学遥感信息工程学院马洪超模式识别导论A10

6、.40.20.90abcde最后一项也可以不写进去注意，这里并非求和，分母表示一个元素，分子表示其对于A的隶属度x0“台”的概念A的台是E中所有使A的元素的集合A{xx0,i1,2,,n}iAi武汉大学遥感信息工程学院马洪超模式识别导论倘设一阈值0，将代替上式的零，则得到另一重要概念——模糊集A的水平截集。Axx,i1,2,n0,1628iAi对例1，若令0.4,则有Aa,b,d0。4水平截集概念是模糊集合到普通集合之间互相转化的一个重要桥梁，而且

7、是一个模糊集合究竟包括哪些元素的一个重要依据。根据这个概念，我们可以对模糊集合进行分解，如A0.9,A0.4,A0.2等武汉大学遥感信息工程学院马洪超模式识别导论水平截集的三个性质：ABAB6210ABAB6211若，0，1，且，则AA6212由于模糊集是通过隶属函数下定义，关键在于如何确定一个合适的隶属函数，模糊集本身没有一个明确的范围，只有在选择一个确定的值作为水平阈值时，才能得到一个模糊集元素的组成武汉大学遥感信息工程学院马洪超模式识别导论模糊集的简单运

8、算、模糊度与模糊关系模糊集的简单运算设A和B是集合E上的两个模糊子集。AB,AB,A分别是A和B的并集、交集及A的补集对于xE它们分别具有如下隶属函数：xmaxx,x63