机器人运动学.ppt

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1、机器人运动学preface机器人的发展与未来ThreeLawsofRobotics:IsaacAsimovalreadyprovidedtheanswersometimeago,withhisoriginalThreeLawsofRobotics:1.Arobotmaynotinjureahumanbeing,or,throughinaction,allowahumanbeingtocometoharm.2.Arobotmustobeytheordersgivenitbyhumanbeingsexceptwheresuchorderswou

2、ldconflictwiththeFirstLaw.3.ArobotmustprotectitsownexistenceaslongassuchprotectiondoesnotconflictwiththeFirstorSecondLaw.alternativechoice?机器人运动学的主要内容位置与姿态描述坐标变换连杆变换矩阵机器人正向运动学机器人逆向运动学机器人的微分运动机器人运动学－前言机器人操作涉及到各物体之间的关系和各物体与机械臂之间的关系。这一章将给出描述这些关系必须的表达方法。类似这种表示方法在计算机图形学中已经解决。在计

3、算机图形学和计算机视觉中，物体之间的关系是用齐次坐标变换来描述的。本课程将采用齐次坐标变换来描述机械手各关节坐标之间、各物体之间以及各物体与机器人(机械臂)之间的关系。运动学研究的问题：运动学正问题：机器人运动学正问题是已知机器人各关节、各连杆参数及各关节变量，求机器人手端坐标在基础坐标中的位置和姿态。机器人运动学－前言运动学逆问题：机器人运动学逆问题，是已知满足某工作要求时末端执行器的位置和姿态，以及各连杆的结构参数，求关节变量。Whereismyhand?Howtomovemyhand?机器人运动学－前言机器人的微分运动：机器人关节坐标

4、的微小运动与机器人末端的位置和姿态的变化之间的变换关系。基于速度的运动控制：通常采用微分运动原理对机器人的各个关节的运动进行控制。Howtosolvethemagiccube？1.位置描述1.1笛卡尔坐标系：在选定的直角坐标系{A}中，空间任一点P的位置可用位置矢量表示：利用3×1矩阵表示：OXYZ图1.1笛卡尔坐标系1.位置描述1.2三维空间点P的齐次坐标：加入一个比例因子w,位置向量可以写为：假设ijk是直角坐标系中XYZ坐标轴的单位向量，则XYZ轴可表示为1.位置描述1.3坐标系的表示：在固定参考坐标系原点的表示：用三个相

5、互垂直的单位向量来表示一个中心位于参考坐标系原点的坐标系，分别为n,o,a，依次表示法线(normal)，指向(oritentation)，和接近(approach)。这样，坐标系就可以由三个向量以矩阵的形式表示为1.位置描述坐标系不在固定参考坐标系的原点:可以在该坐标系的原点与参考坐标系原点之间做一个向量，而这个向量由上节中提到的参考坐标系的三个坐标向量表示。这样，这个坐标系就可以由三个表示方向的单位向量以及第四个位置向量来表示。1.位置描述示例：坐标系位于参考坐标系的3，5，7的位置。n轴与x轴平行，o轴相对于y轴角度45°，a轴相对于

6、z轴角度45°）F=00300.707-0.707500.7070.707700012.姿态描述姿态描述：刚体的空间表示。一个刚体在空间有几个自由度？通常的做法是：定义两个坐标系空间固定坐标系和刚体固定坐标系。常用的姿态描述：旋转矩阵的姿态描述（笛卡尔坐标系下），欧拉（Euler）角的姿态描述，利用横滚（R：Roll）、俯仰（P：pitch）、偏转（Y：yaw）角（RPY角）的姿态描述等。OX/uY/vZ/wrqp图2-1固定坐标系下六个自由度上的运动分量G2.1姿态描述表示与{B}的坐标轴平行的三个单位矢量在坐标系{A}中的描述。表示刚

7、体B相对于坐标系{A}的姿态。刚体B相对于坐标系｛A｝的姿态的旋转矩阵。2.1姿态描述旋转矩阵的性质：单位向量，相互垂直，正交。正交矩阵：2.2位姿描述位置与姿态简称位姿。刚体B在参考坐标系｛A｝中的位姿利用坐标系｛B｝描述。齐次变换矩阵形式3.坐标变换3.1平移变换（Translationtransformation）：坐标系{B}与｛A｝的方向向量平行，原点不同。XA其中px,py和pz是纯平移向量APB相对于参考坐标系x,y和z轴的三个分量。矩阵的前三列表示没有旋转运动（等同于单位阵），而最后一列表示平移运动。YAZAOAYBXBZB

8、OBAPBBP3.坐标变换3.2旋转坐标变换（Rotationtransformation）假设坐标系（n,o,a）位于参考坐标系（x,y,z）的原点，坐标系（n,o,a）绕参考