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1、《质数和合数》教材分析（第23〜26页）在数论中，有关质数和合数的理论一直吸引着数学家们不断探索。例如，我们已经知道质数的个数是无限的，但人们仍在不断地寻找更大的质数，1996年9月初美国的科学家找到了一个新的最大质数（21257787-1）o再比如，1742年,德国数学家哥德巴赫提出了箸名的“哥德巴赫猜想”：任何大于2的偶数，都可以写成两个质数Z和，这一数学王冠上的明珠至今仍吸引着无数人孜孜以求。因此，在质数和合数的世界里充满了神奇的数学魅力。在小学阶段，只是让学生在因数、倍数的基础上初步掌握质数、合数的概念,为后面学
2、习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基础。在本单元，要求学生能用自己的方法找出100以内的质数，并熟练判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数。1.质数和合数。3•质数和合敛找出1-20各数的因数.右看它们的因数的个数有什么规律。止两介■比知9的厂展倉是1.3粗gj有的欽只有两金4因敘.知5的囲铁是1和5.［戻有aG««lai?衣亦来峪它“N分分真吧！只右•塑数只右和它九身两个闵效馬曲个以王的N数一个數•如果只有1和它本身两个闪数.这样的数叫做质《［（戒策敷h如2・3,5,7都足质数。一个数.如果除r1和它本身还右
3、别的因数.这样的数叫做合数。如4,6>15,49都足合数。〔1不是厦朝•也不長今iu编写意图教材首先让学生找出1〜20各数的全部因数，然后按照每个数的因数的个数进行分类。在此基础上给出质数、合数的概念。同时说明1既不是质数，也不是合数，以加深学生对某些特殊数的认识。教学建议教学时，可以先复习因数的概念，然后再让学生找出1〜20各数的所有因数,并引导学生观察这些数的因数有什么不同，可以怎样分类。学生通过自主探索，会自觉地把这些数分成三类：只有因数1的；只有1和它本身这两个因数的；除了1和本身Z外还有其他因数的。在分类的基础
4、上，再引出质数、合数的概念，说明只有1和它木身两个因数的数叫质数，有两个以上因数的数叫合数，1既不是质数，也不是合数。学生掌握了质数和合数的概念以后，教师可以出示儿个数,让学生判断是质数还是合数，也可以由学生口己分别写出儿个质数和儿个合数。1.例1。1找出100以内的Mi数.做一个质故衣.先杞2的倍Ji划去•但2除卄•划不是冷ft.y以把*个做俵於谖一下.些是川做.砾3时信後也可以…二划列几的倚败戏呼以了？编写意图让学生运用质数的概念找岀100以内的所有质数。学生通过此例可以学会找质数的一般方法“筛法”，即划掉每个质数的
5、所有倍数（它本身除外），剩下的都是质数。由于小学用到的质数比较少，所以教材中只要求学生找出100以内的质数。这些质数不必要求学生都背熟，但是熟悉20以内的质数还是有必要的。分解质因数的内容虽然不作为正式教学内容，但作为一种重要的方法技能，教材还是把它安排在“你知道吗？”中进行介绍，供学生阅读参考。教学建议教学时，尽量采取让学生自己完成任务的教学方式。学生在找100以内的质数时，所用的方法可能是多样化的。例如，有的学生是先找每个数分别有儿个因数，然后再根据质数和合数的意义进行判断。还有的学生采用的是“排除法”，因为质数只有
6、因数1和它本身，所以，每个质数后而该质数的所有倍数都是合数,如2是质数，但是2的倍数(2本身除外)如4,6,8,10,…都是合数，3是质数，它的倍数(3本身除外)如6,9,12,15,…也都是合数。因此，只要把所有质数后面的倍数都划去，剩下的就都是质数了°划完后，还可以让学生体会一下划到儿的倍数就可以了。由于口然数是无限的，所以质数和合数也是无限的。本例屮只耍求学生列岀100以内的质数表，这是因为较大的质数不常用。但20以内的质数用得较多，最好应提醒学生逐步记住。到本节教材为止，已经出现了因数、倍数、奇数、偶数、质数、合
7、数等概念,有些概念学生容易混淆，如学生往往把质数和奇数、合数和偶数混同起来，因此教学时应注意让学生辨析这些概念。例如，可让学生按照不同的标准对自然数进行分类，按是不是2的倍数可以把整数分成偶数和奇数两类，按约数的多少把菲零自然数分成质数、合数和1三类。也可以结合学生自行整理的质数表，让学生观察和思考：是不是所有的质数都是奇数？引导学生举出反例，如2是质数，但它不是奇数；也不是所有的奇数都是质数，如9、35都是奇数，但都不是质数;也不是所有的偶数都是合数，如偶数2就不是合数。1.关于练习四中一些习题的说明和教学建议。第1题
8、，主要是让学生对一些概念进一步加以区别。判断时，要引导学生说明理由或举出反例。如第(3)小题，使学生进一步记住1既不是质数，也不是合数。第(4)小题，因为偶数2是质数，它和其他质数的和都是奇数，因此，题中的说法不正确。第3题，让学生根据条件求数，耍求学生对20以内的质数比较熟悉。如第1小题，可以先通过“两个数的积是2
