《测量与计算》课件2.ppt

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1、测量与计算1、从下往上看，视线与水平线的夹角叫做_______；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做________.2、为测楼房BC的高，在距楼房30m的A处，测得楼顶B的仰角为α，则楼房BC的高为________m.3、在解决实际问题时，可以直接或通过作辅助线，构造出直角三角形，化归为解___________的问题来解决．仰角俯角30tanα直角三角形?预习导学4．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤是：（1）将实际问题抽象为__________（画出平面图形，转化为_____________的问题）．（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去_______

2、_____．（3）得到__________的答案．（4）得到__________的答案．5．如图，小明从A地沿北偏东30°方向走到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地______m解直角三角形解直角三角形数学问题数学问题实际问题100?预习导学6、如图6，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡AB的坡角A为45°，斜坡CD的坡角D的正切值为,则坡底AD的长为（　　）7、如图7，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路l的距离为______米．?预习导

3、学A.42mB.C.78mD.C图6图7例1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）Rt△ABC中，α＝30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角解惑之例题解析解：如图，α＝30°，β＝60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1mABCDαβ解惑之例题解析30o60o例2如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯

4、塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到1海里）解析：首先根据题意得出∠APC=90°-65°=25°，再利用解直角三角形求出即可.解：如图，在Rt△APC中，∠APC=90°－65°＝25°∴PC＝PA•cos∠APC≈80×0.91＝72.505在Rt△BPC中，∠B＝34°答：海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里．解惑之例题解析BCA例3如图，一山坡的坡度为i＝1∶2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）●●解析：在直角三角形A

5、BC中，已知了坡度即角α的正切可求出坡角α，然后用α的正弦求出对边BC的长.解惑之例题解析例3如图，一山坡的坡度为i＝1∶2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）解：用α表示坡角的大小，由题意可得因此α≈26.57°在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝26.57°，AC＝240因此BC＝240×sin26.57°≈107.3（m）答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3m．解惑之例题解析例4在数学活动课上，老师带领学生去测量位于北京大学未名湖东南湖畔的博

6、雅塔的高度.如图20-22，在C处用高1.2m的测角仪CE测得塔顶A的仰角为30°，向它的方向前进50m到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为71°.求博雅塔的高AB约为多少米（结果精确到1m）.解惑之例题解析分析:设EF的延长线交AB于点G，根据题意，要求AB的长，只要求出AG的长即可.设AG为xm，在Rt△AEG和Rt△AFG中，EG和FG分别能用含x的代数式表示，再利用EG-FG=EF，得到关于x的方程，进而求得x的值.解惑之例题解析解:设EF的延长线交AB于点G，根据题意，得DF=BG=CE=1.2，EF=CD=50.设AG为xm，在Rt△AEG和Rt△AFG中，∵∠

7、AEF=300，∠AFG=710，∴∠EAG=600，∠FAG=190.∵tan∠EAG=，∴EG=AG·tan∠EAG=x·tan600.同理FG=AG·tan∠FAG=x·tan190.又EF=EG－FG，解惑之例题解析∴50=（tan600－tan190)·x.∴x=≈36.0.∴AB=AG+GB=36.0+1.2=37.2≈37(米)答：博雅塔的高AB约为37米.解惑之例题解析1．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB=_____.达标练习105°45°30°4