《测量与计算》课件1.ppt

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1、测量与计算寻疑之自主学习从低处观察高处时，视线与从高处观察低处时，视线与3．方向角：如图2，点A位于点O的方向；点B位于点O的方向．北偏西30°南偏东60°水平线所成的水平线所成的1．仰角：如图1，锐角叫做仰角.2．俯角：如图1，锐角叫做俯角.图1图25．坡度：如图，叫做坡度，用i表示，即i＝tanα＝.寻疑之自主学习4．坡角：如图，叫做坡角，记作α坡面与水平面的夹角坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比6．AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，OA＝2，则BC长为（）.A.2B.C.4D.B例1热气球的探

2、测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）Rt△ABC中，α＝30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角解惑之例题解析解：如图，α＝30°，β＝60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1mABCDαβ解惑之例题解析分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图

3、中，α=30°，β=60°30o60o例2如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到1海里）解析：首先根据题意得出∠APC=90°-65°=25°，再利用解直角三角形求出即可.解：如图，在Rt△APC中，∠APC=90°－65°＝25°∴PC＝PA•cos∠APC≈80×0.91＝72.505在Rt△BPC中，∠B＝34°答：海轮所在的B处距离灯塔P约有130

4、海里．解惑之例题解析BCA例3如图，一山坡的坡度为i＝1∶2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）●●解析：在直角三角形ABC中，已知了坡度即角α的正切可求出坡角α，然后用α的正弦求出对边BC的长.解惑之例题解析例3如图，一山坡的坡度为i＝1∶2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）解：用α表示坡角的大

5、小，由题意可得因此α≈26.57°在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝26.57°，AC＝240因此BC＝240×sin26.57°≈107.3（m）答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3m．解惑之例题解析例4在数学活动课上，老师带领学生去测量位于北京大学未名湖东南湖畔的博雅塔的高度.如图20-22，在C处用高1.2m的测角仪CE测得塔顶A的仰角为300，向它的方向前进50m到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为710.求博雅塔的高AB约为多少米（结果精确到1m）.解惑之例题解析分

6、析:设EF的延长线交AB于点G，根据题意，要求AB的长，只要求出AG的长即可.设AG为xm，在Rt△AEG和Rt△AFG中，EG和FG分别能用含x的代数式表示，再利用EG-FG=EF，得到关于x的方程，进而求得x的值.解:设EF的延长线交AB于点G，根据题意，得DF=BG=CE=1.2，EF=CD=50.设AG为xm，在Rt△AEG和Rt△AFG中，∵∠AEF=30°，∠AFG=71°，∴∠EAG=60°，∠FAG=19°.∵tan∠EAG=，∴EG=AG·tan∠EAG=x·tan60°.同理FG

7、=AG·tan∠FAG=x·tan19°.又EF=EG－FG，∴50=（tan60°－tan19°)·x.∴x=≈36.0.∴AB=AG+GB=36.0+1.2=37.2≈37(米)答：博雅塔的高AB约为37米.1.如图，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为m，则下面结论中正确的是（）A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°C尝试之知识巩固2．如图，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分

8、别是45°和30°，已知CD＝200m，点C在BD上，则树高AB等于（根号保留）．尝试之知识巩固尝试之知识巩固3．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是海里．244．如图7，河堤横断面是梯形，上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡比为1∶3，斜坡BC的坡角为45°，则河堤的横断面积是（）培优之达标测试A．96m2B